Question

10．P為拋物線x²=-4y上一動(dòng)點(diǎn)，M為圓（x-3）²+（y-2）²=4上一動(dòng)點(diǎn)，求d+PM最小值（d為P到y(tǒng)=1的距離）．

Answer 1

分析 由題意畫(huà)出圖形，利用拋物線的定義，轉(zhuǎn)化求解即可．

解答 解：圓（x-3）²+（y-2）²=4的圓心（3，2），半徑為2．
拋物線x²=-4y的準(zhǔn)線方程為：y=1，如圖：
d為P到y(tǒng)=1的距離，P為拋物線x²=-4y上一動(dòng)點(diǎn)，
M為圓（x-3）²+（y-2）²=4上一動(dòng)點(diǎn)，
d+PM最小值就是FC的連線與拋物線的交點(diǎn)是P，與圓的交點(diǎn)為M，過(guò)P作PN垂直直線y=1的交點(diǎn)為N，有拋物線的定義可知：PF=PN，即PN+PM的最小值就是d+PM最小值．
拋物線x²=-4y的焦點(diǎn)坐標(biāo)（0，-1），
所以d+PM最小值：$\sqrt{{（3-0）}^{2}+{（2+1）}^{2}}$-2=3$\sqrt{2}-2$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查拋物線的定義的有應(yīng)用，拋物線與圓的位置關(guān)系，考查數(shù)形結(jié)合轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．