Question

【題目】將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），得到的圖像.

（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）若對(duì)于任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

【答案】(1) .(2) .

【解析】

(1)本題首先可通過(guò)題意中函數(shù)圖像的轉(zhuǎn)化得到，然后通過(guò)正弦函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)即可計(jì)算出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

(2)首先通過(guò)計(jì)算出函數(shù)的最大值以及最小值，然后將轉(zhuǎn)化為，即可列出不等式組，通過(guò)計(jì)算得出結(jié)果。

（1）函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度可得，

然后將上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍可得，

令，即，

故的單調(diào)遞增區(qū)間為.

（2）因?yàn)?/span>，所以，

所以函數(shù)在上的最大值為，此時(shí)，即，

最小值為，此時(shí)，即.

對(duì)于任意的，不等式恒成立，

即恒成立，，

所以，，故實(shí)數(shù)的取值范圍為。