【題目】清華大學(xué)自主招生考試題中要求考生從A，B，C三道題中任選一題作答，考試結(jié)束后，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示共有600名學(xué)生參加測(cè)試，選擇A，B，C三題答卷數(shù)如下表：

題

A

B

C

答卷數(shù)

180

300

120

（Ⅰ）負(fù)責(zé)招生的教授為了解參加測(cè)試的學(xué)生答卷情況，現(xiàn)用分層抽樣的方法從600份答案中抽出若干份答卷，其中從選擇A題作答的答卷中抽出了3份，則應(yīng)分別從選擇B，C題作答的答卷中各抽出多少份？

（Ⅱ）測(cè)試后的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示，A題的答卷得優(yōu)的有60份，若以頻率作為概率，在（Ⅰ）問(wèn)中被抽出的選擇A題作答的答卷中，記其中得優(yōu)的份數(shù)為，求的分布列及其數(shù)學(xué)期望．

【答案】(Ⅰ)5份，2份；（Ⅱ）詳見(jiàn)解析．

【解析】

試題(Ⅰ)根據(jù)分層比是，所以每一層都是按此分層比抽取，題抽取，題抽取的是；（Ⅱ）由題可知得優(yōu)的概率是，所以題抽取的3人中，答案滿(mǎn)足優(yōu)的份數(shù),根據(jù)二項(xiàng)分布的公式列出分布列，和期望．

試題解析：解：（Ⅰ）由題意可得：

題

A

B

C

答卷數(shù)

180

300

120

抽出的答卷數(shù)

3

5

2

應(yīng)分別從題的答卷中抽出份，份．

（Ⅱ）由題意可知，A題答案得優(yōu)的概率為，顯然被抽出的A題的答案中得優(yōu)的份數(shù)的可能取值為0,1,2,3，且．；；

；

隨機(jī)變量的分布列為：











所以．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)于函數(shù)、、，如果存在實(shí)數(shù)、使得，那么稱(chēng)為、的生成函數(shù).

（1）若，，，則是否分別為、的生成函數(shù)？并說(shuō)明理由；

（2）設(shè)，，，，生成函數(shù)，若不等式在上有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）設(shè)，取，，生成函數(shù)圖象的最低點(diǎn)坐標(biāo)為，若對(duì)于任意正實(shí)數(shù)、且，試問(wèn)是否存在最大的常數(shù)，使恒成立？如果存在，求出這個(gè)的值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)（為常數(shù)）.

（1）當(dāng)時(shí)，求曲線(xiàn)在處的切線(xiàn)方程；

（2）若函數(shù)在內(nèi)存在唯一極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍，并判斷是在內(nèi)的極大值點(diǎn)還是極小值點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖是由正整數(shù)構(gòu)成的數(shù)表，用aij表示i行第j個(gè)數(shù)（i，j∈N＋）．此表中ail＝aii＝i，每行中除首尾兩數(shù)外，其他各數(shù)分別等于其“肩膀”上的兩數(shù)之和．

（1）寫(xiě)出數(shù)表的第六行（從左至右依次列出）．

（2）設(shè)第n行的第二個(gè)數(shù)為bn（n≥2），求bn．

（3）令，記Tn為數(shù)列前n項(xiàng)和，求的最大值，并求此時(shí)n的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），得到的圖像.

（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）若對(duì)于任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列說(shuō)法中，正確的是（ ）

A. 命題“若，則”的逆命題是真命題

B. 命題“存在”的否定是：“任意”

C. 命題“p或q”為真命題，則命題“p”和命題“q”均為真命題

D. 已知，則“”是“”的充分不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了解少年兒童的肥胖是否與常喝碳酸飲料有關(guān)，現(xiàn)對(duì)30名六年級(jí)學(xué)生進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查得到如下列聯(lián)表：平均每天喝500以上為常喝，體重超過(guò)50為肥胖．

常喝

不常喝

合計(jì)

肥胖

2

不肥胖

18

合計(jì)

30

已知在全部30人中隨機(jī)抽取1人，抽到肥胖的學(xué)生的概率為．

（1）請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整；

（2）是否有的把握認(rèn)為肥胖與常喝碳酸飲料有關(guān)？說(shuō)明你的理由；

（3）已知常喝碳酸飲料且肥胖的學(xué)生中有2名女生，現(xiàn)從常喝碳酸飲料且肥胖的學(xué)生抽取2人參加電視節(jié)目，則正好抽到一男一女的概率是多少？

參考數(shù)據(jù)：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

（參考公式：，其中）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】有下面四個(gè)命題，其中正確命題的序號(hào)是（ ）

①“直線(xiàn)、不相交”是“直線(xiàn)、為異面直線(xiàn)”的充分而不必要條件；②“直線(xiàn)平面內(nèi)所有直線(xiàn)”的充要條件是“平面”；③“直線(xiàn)直線(xiàn)”的充要條件是“平行于所在的平面”；④“直線(xiàn)平面”的必要而不充分條件是“直線(xiàn)平行于內(nèi)的一條直線(xiàn)．”

A.①③B.②③C.②④D.③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)定義在上的函數(shù)滿(mǎn)足任意都有，且時(shí)，，則，，的大小關(guān)系是（ ）

A. B.

C. D.

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