已知函數(shù)f（x）=cos4x-2sinxcosx-sin4x（x∈R）
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）在給出的直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[-
π
2
，
π
2
]上的圖象．
考點(diǎn)：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用
專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：（I）利用二倍角公式，兩角差的正弦公式，化簡(jiǎn)函數(shù)f（x）的解析式為一個(gè)角的一個(gè)函數(shù)名稱的形式，然后利用T=
2π
|ω|
求周期．
（2）利用描點(diǎn)法畫出圖象．
解答： 解（1）已知函數(shù)f（x）=cos4x-2sinxcosx-sin4x=（cos2x+sin2x）（cos2x-sin2x）-sin2x
=cos2x-sin2x=-
2
sin（2x-
π
4
），∵T=
2π
2
=π，
∴函數(shù)f（x）的最小正周期為π；
（2）列表如下：
                  x
π
8
3π
8
5π
8
7π
8
9π
8
2x-
π
4
0
π
2
π
3π
2
2π
2
sin（2x-
π
4
 ）		0
2
0-
2
0
描點(diǎn)畫圖如下：

虛線之間的部分即為函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[-
π
2
，
π
2
]上的圖象．
點(diǎn)評(píng)：本題考查二倍角公式的應(yīng)用，兩角差的正弦公式，正弦函數(shù)的單調(diào)性，周期性，定義域和值域，化簡(jiǎn)函數(shù)f（x）的解析式是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=3sin（ωx+
π
6
）（ω＞0）和g（x）=2cos（2x+φ）+1（|φ|＜
π
2
）的圖象的對(duì)稱軸完全相同，則φ=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

y=
a
|a|
+
b
|b|
+
c
|c|
+
abc
|abc|
，求y的范圍
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知α為第二象限角，且tan（π-α）-3=0，則cosα的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=-lnx+
1
2
ax2+（1-a）x+2．
（Ⅰ）當(dāng)a＞0時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若0＜x＜1，求證：f（1+x）＜f（1-x）；
（Ⅲ）若A（x1，y1），B（x2，y2）為函數(shù)y=f（x）的圖象上的兩點(diǎn)，記k為直線AB的斜率，若x0=
x1+x2
2
，f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，求證：f′（x0）＞k．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）=x2+2x．
（1）現(xiàn)已畫出函數(shù)f（x）在y軸左側(cè)的圖象，如圖所示，請(qǐng)補(bǔ)出完整函數(shù)f（x）的圖象，并根據(jù)圖象寫出函數(shù)f（x）的增區(qū)間；
（2）寫出函數(shù)f（x）的解析式和值域．
（3）若F（x）=f（x）-f（-x），試判斷F（x）的奇偶性，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{n•2n}的前n項(xiàng)和Sn=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果執(zhí)行如圖所示的框圖，輸入N=5，則輸出的數(shù)等于（　　）
A、
25
42
B、
25
21
C、
19
21
D、
2
21

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知C1：y=x2+2x和C2：y=2lnx+a的公切線至少存在一條，求實(shí)數(shù)a的范圍．

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