已知函數(shù)f(x)=3sin(ωx+
π
6
)(ω>0)和g(x)=2cos(2x+φ)+1(|φ|<
π
2
)的圖象的對(duì)稱軸完全相同,則φ=
 
考點(diǎn):正弦函數(shù)的對(duì)稱性
專題:三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析:由題意可得,函數(shù)f(x)和g(x)的周期相同,故有ω=2,f(x)=3sin(2x+
π
6
).再根據(jù)當(dāng)2x+
π
6
=2kπ+
π
2
,k∈z,函數(shù)f(x)和g(x)同時(shí)取到取得最大值,求得φ的值.
解答: 解:由題意可得,函數(shù)f(x)和g(x)的周期相同,故有ω=2,f(x)=3sin(2x+
π
6
).
再根據(jù)當(dāng)2x+
π
6
=2kπ+
π
2
,k∈z,即x=kπ+
π
6
時(shí),函數(shù)f(x)取得最大值,
可得g(x)=2cos[2•(kπ+
π
6
)+φ]+1=2cos(2kπ+
π
3
+φ)+1也取得最大值,故2kπ+
π
3
+φ=2nπ,n∈z.
再結(jié)合|φ|<
π
2
可得 φ=-
π
3
,
故答案為:-
π
3
點(diǎn)評(píng):本題主要考查正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性,屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(1)如圖1是將正方體沿著共點(diǎn)的三條棱的中點(diǎn)A、B、C截 去一個(gè)三棱錐后剩下的幾何體.畫出該幾何體的三視圖.
(2)已知某個(gè)幾何體的三視圖如圖2,根據(jù)圖中標(biāo)出的數(shù)據(jù),可得這個(gè)幾何體的體積是多少?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

數(shù)列{an}滿足條件a1=1,an=an-1+(
1
3
n-1(n=2,3,…).
(1)求{an};
(2)求a1+a2+a3+…+an

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知△ABC是邊長(zhǎng)為2的正三角形,則它的平面直觀圖△A′B′C′的面積為(  )
A、
3
4
B、
3
2
C、
6
4
D、
6
2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

下列函數(shù)中,值域?yàn)椋?,+∞)的是( 。
A、y=
x2-2x+1
B、y=
x+2
x+1
  (x∈(0,+∞))
C、y=
1
x2+2x+1
  (x∈N)
D、y=
1
|x+1|

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,其中俯視圖為等邊三角形,則該幾何體的表面積是( 。
A、
3
B、6+
3
C、6+2
3
D、6+3
3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知
1
a
1
b
,
1
c
是等差數(shù)列,求證:
b+c-a
a
a+c-b
b
,
a+b-c
c
也是等差數(shù)列.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

求函數(shù)y=log 
1
2
2cos(-
x
2
+
π
3
)的單調(diào)增區(qū)間.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=cos4x-2sinxcosx-sin4x(x∈R)
(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期;
(2)在給出的直角坐標(biāo)系中,畫出函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[-
π
2
,
π
2
]上的圖象.

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