3．一塊長為20cm，寬為12cm的矩形鐵皮，將其四個(gè)角截去一個(gè)邊長為a的小正方形，然后折成一個(gè)無蓋的盒子，寫出這個(gè)盒子的體積V與邊長x的函數(shù)關(guān)系式，并討論這個(gè)函數(shù)的定義域．

分析 畫出圖形，結(jié)合圖形與長方體的體積，求出盒子的容積，結(jié)合實(shí)際求定義域．

解答 解：如圖所示，
四個(gè)角各截去一個(gè)邊長為x的小正方形后，
折成一個(gè)無蓋的盒子，盒子的容積V為：
V（x）=S底h
=（20-2x）（12-2x）x
=x（20-2x）（12-2x），
其中$\left\{\begin{array}{l}{20-2x＞0}\\{12-2x＞0}\\{x＞0}\end{array}\right.$，
即0＜x＜6；
∴V（x）=x（20-2x）（12-2x）（x∈（0，6）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)模型的應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)畫出圖形，結(jié)合圖形解答問題，是基礎(chǔ)題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．二項(xiàng)式（$\sqrt{x}$-$\frac{1}{2x}$）n的展開式中所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和是64，則展開式中的常數(shù)項(xiàng)為$\frac{15}{4}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知函數(shù)f（x）=-lnx+x2-x+m（m∈R）．
（Ⅰ）求函數(shù)y=f（x）的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；
（Ⅱ）當(dāng)m=0時(shí)，令函數(shù)g（x）=f（x）+$\frac{a-2}{2}{x^2}$+x，a∈R，求函數(shù)y=g（x）在x∈[1，e]上的值域，其中e=2.71828…為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心且與直線mx-y-2m+1=0（m∈R）相切的所有圓中，半徑最大的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（　　）
A．x2+y2=5B．x2+y2=3C．x2+y2=9D．x2+y2=7

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4．如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)棱AA1⊥底面ABC，D為棱BC的中點(diǎn)，AB=AC，BC=$\sqrt{2}A{A_1}$，求證：
（1）A1C∥平面ADB1；
（2）BC1⊥平面ADB1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．已知集合A={x|$\frac{x-1}{x+2}$≤0}，B={x|x＜-2}，則A∪（∁UB）=（　�。�
A．[-2，+∞）B．（-2，+∞）C．[-2，1]D．（-2，1]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．已知雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{^{2}}=1$（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2．左、右頂點(diǎn)分別為A、B，虛軸的上、下端點(diǎn)分別為C、D．若線段BC與雙曲線的漸近線的交點(diǎn)為E，且∠BF1E=∠CF1E，則雙曲線的離心率為（　　）
A．1+$\sqrt{6}$B．1+$\sqrt{5}$C．1+$\sqrt{3}$D．1+$\sqrt{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知${（\sqrt{x}-\frac{2}{x^2}）^n}（n∈{N^*}）$的展開式中第五項(xiàng)的系數(shù)與第三項(xiàng)的系數(shù)的比是10：1．
（1）求展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和；
（2）求展開式中含x${\;}^{\frac{3}{2}}$的項(xiàng)；
（3）求展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)和二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．如圖所示給出的是計(jì)算1+$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{5}$+…+$\frac{1}{2017}$的值的一個(gè)程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（　�。�
A．i＞1010B．i＜1010C．i＞1009D．i＜1009

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