【題目】已知橢圓: ()的左焦點與拋物線的焦點重合,直線與以原點為圓心,以橢圓的離心率為半徑的圓相切.
(Ⅰ)求該橢圓的方程;
(Ⅱ)設(shè)點坐標為,若,求直線的方程.
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【題目】若函數(shù)f(x)同時滿足①對于定義域上的任意x,恒有f(x)+f(﹣x)=0;②對于定義域上的任意x1、x2 , 當x1≠x2時,恒有 <0,則稱函數(shù)f(x)為“理想函數(shù)”.給出下列三個函數(shù)中:(1)f(x)= ;(2)f(x)=x+1;(3)f(x)= ,能被稱為“理想函數(shù)”的有(填相應(yīng)的序號).
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【題目】已知函數(shù)f(x)=4x+a2x+3,a∈R.
(1)當a=﹣4時,且x∈[0,2],求函數(shù)f(x)的值域;
(2)若關(guān)于x的方程f(x)=0在(0,+∞)上有兩個不同實根,求實數(shù)a的取值范圍.
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【題目】《漢字聽寫大會》不斷創(chuàng)收視新高,為了避免“書寫危機”弘揚傳統(tǒng)文化,某市對全市10萬名市民進行了漢字聽寫測試,調(diào)查數(shù)據(jù)顯示市民的成績服從正態(tài)分布.現(xiàn)從某社區(qū)居民中隨機抽取50名市民進行聽寫測試,發(fā)現(xiàn)被測試市民正確書寫漢字的個數(shù)全部在160到184之間,將測試結(jié)果按如下方式分成六組:第一組,第二組,…,第六組,如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.
(1)若電視臺記者要從抽取的市民中選1人進行采訪,求被采訪人恰好在第1組或第4組的概率;
(2)已知第1組市民中男性有3名,組織方要從第1組中隨機抽取2名市民組成弘揚傳統(tǒng)文化宣傳隊,求至少有1名女性群眾的概率.
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【題目】平面內(nèi)有兩定點A、B及動點P,設(shè)命題甲是:“|PA|+|PB|是定值”,命題乙是:“點P的軌跡是以A、B為焦點的橢圓”,那么( )
A.甲是乙成立的充分不必要條件
B.甲是乙成立的必要不充分條件
C.甲是乙成立的充要條件
D.甲是乙成立的非充分非必要條件
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【題目】下列各組函數(shù)中,表示同一函數(shù)的是( )
A.y=1,y=
B.y= × ,y=
C.y=2x+1﹣2x , y=2x
D.y=2lgx,y=lgx2
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【題目】由于某種商品開始收稅,使其定價比原定價上漲x成(即上漲率為 ),漲價后商品賣出的個數(shù)減少bx成,稅率是新價的a成,這里a,b均為常數(shù),且a<10,用A表示過去定價,B表示過去賣出的個數(shù).
(1)設(shè)售貨款扣除稅款后,剩余y元,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式;
(2)要使y最大,求x的值.
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【題目】已知拋物線的焦點為為上位于第一象限的任意一點,過點的直線交于另一點,交軸的正半軸于點.
(1)若當點的橫坐標為,且為等腰三角形,求的方程;
(2)對于(1)中求出的拋物線,若點,記點關(guān)于軸的對稱點為交軸于點,且,求證:點的坐標為,并求點到直線的距離的取值范圍.
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【題目】已知F1、F2分別是雙曲線 ﹣ =1(a>0,b>0)的左、右焦點,以坐標原點O為圓心,OF1為半徑的圓與雙曲線在第一象限的交點為P,則當△PF1F2的面積等于a2時,雙曲線的離心率為( )
A.
B.
C.
D.2
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