已知函數(shù)y=
mx+n
x2+1
的最大值為4，最小值為-1，則m=
 
，n=
 
．
考點(diǎn)：函數(shù)的最值及其幾何意義
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：由已知得yx2-mx+y-n=0，以x為自變量的方程的判別式△≥0，從而4y2-4ny-m2≤0，進(jìn)而得到
n-
n2+m2
2
≤y≤
n+
n2+m2
2
，從而
n-
n2+m2
2
=-1
n+
n2+m2
2
=4
，由此能求出m，n．
解答： 解：∵y=
mx+n
x2+1
，∴yx2-mx+y-n=0，
以x為自變量的方程的判別式△≥0，即
m2-4y（y-n）≥0
∴4y2-4ny-m2≤0
∴
n-
n2+m2
2
≤y≤
n+
n2+m2
2
，
∵函數(shù)y=
mx+n
x2+1
的最大值為4，最小值為-1，
∴
n-
n2+m2
2
=-1
n+
n2+m2
2
=4
，解得m=±4，n=3．
故答案為：±4，3．
點(diǎn)評(píng)：本題考查實(shí)數(shù)值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意根的判別式和二次函數(shù)的性質(zhì)的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若A={x|x≤1}，B={x|x≥-1}，則正確的是（　�。�
A、A⊆B
B、A∩B=∅
C、（∁RA）∩B=B
D、（∁RA）∪B=B

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=a，BC=b．建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，證明：斜邊AC的中點(diǎn)M到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

集合A={（x，y）|x∈R，y∈R}，B=R，點(diǎn)（x，y）在映射f：A→B的作用下對(duì)應(yīng)的數(shù)是
y
2x-y
，則對(duì)于B中的數(shù)
1
2
，與之對(duì)應(yīng)的A中的元素可能為（　�。�
A、（1，1）
B、（2，1）
C、（-2，-3）
D、（-3，-2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在D上的函數(shù)，如果滿足：對(duì)任意x∈D，存在常數(shù)M＞0，都有|f（x）|≤M成立，則稱f（x）是D上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)f（x）的上界．已知f（x）=1+a•（
1
2
）x+（
1
4
）x，
（1）當(dāng)a=1，求函數(shù)f（x）在（-∞，0）上的值域，并判斷函數(shù)f（x）上是否為有界函數(shù)，請(qǐng)說明理由；
（2）若a∈[-
5
2
，-2]時(shí)，f（x）＞0恒成立，求x的取值范圍；
（3）若f（x）在[0，+∞）是以3為上界函數(shù)，求a的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=x3-3x，g（x）=sinx+
3
cosx-m，若?x1∈[-1，3]，?x2∈[-
π
6
，
π
3
]，使得f（x1）＞g（x2），則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　�。�
A、（3，+∞）
B、（-∞，3）
C、（-17，+∞）
D、（-∞，-3）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

不經(jīng)過原點(diǎn)O的直線l與圓x2+y2=1交于不同的兩點(diǎn)P、Q，若直線PQ的斜率是直線OP和直線OQ斜率的等比中項(xiàng)，則S△POQ的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求函數(shù)y=|x+3|-|x-5|的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=x|x-a|-2（0≤x≤1）的最小值為
 
．

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