20．某工廠生產(chǎn)已知產(chǎn)品的總利潤(rùn)L（元）與產(chǎn)量x（件）的函數(shù)關(guān)系式為L(zhǎng)=-x2+bx+c（0＜x＜200），且生產(chǎn)10件產(chǎn)品時(shí)總利潤(rùn)為1800元，生產(chǎn)20件產(chǎn)品時(shí)總利潤(rùn)為3500元．
（1）求L的解析式；
（2）產(chǎn)量是多少時(shí)，總利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

分析 （1）利用生產(chǎn)10件產(chǎn)品時(shí)總利潤(rùn)為1800元，生產(chǎn)20件產(chǎn)品時(shí)總利潤(rùn)為3500元，建立方程，求出b，c，即可求L的解析式；
（2）配方，由此得出，當(dāng)x=100時(shí)，函數(shù)L達(dá)到最大值9900元．

解答 解：（1）∵生產(chǎn)10件產(chǎn)品時(shí)總利潤(rùn)為1800元，生產(chǎn)20件產(chǎn)品時(shí)總利潤(rùn)為3500元，
∴$\left\{\begin{array}{l}{-100+10b+c=1800}\\{-400+20b+c=3500}\end{array}\right.$，
∴b=200，c=-100，
∴L=-x2+200x-100（0＜x＜200）；
（2）將此函數(shù)表達(dá)式配方得，L=-（x-100）2+9900．  
由此得出，當(dāng)x=100時(shí)，函數(shù)L達(dá)到最大值9900元．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，考查求二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，求函數(shù)的最值，二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．已知a∈R，若關(guān)于x的方程x2+x-|a+$\frac{1}{4}$|+a2=0沒有實(shí)根，則a的取值范圍是（　�。�
A．（-∞，-1）∪（$\frac{1+\sqrt{3}}{2}$，+∞）B．（-∞，$\frac{-1+\sqrt{3}}{2}$）∪（1，+∞）
C．（-∞，-1）∪（1，+∞）D．（-∞，$\frac{-1-\sqrt{3}}{2}$）∪（$\frac{1+\sqrt{3}}{2}$，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{{2}^{x}+1}$，寫出求f（-4）+f（-3）+f（-2）+…+f（4）的一個(gè)算法，并畫出程序框圖．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．在數(shù)列{an}中，an=2（n-2）×3n-1，則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Tn等于（　�。�
A．$\frac{（2n-1）{3}^{n}+5}{2}$B．$\frac{（2n-3）{3}^{n}+5}{2}$C．$\frac{（2n-5）{3}^{n}+5}{2}$D．$\frac{（2n+5）{3}^{n}+5}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．學(xué)生“如花姐”是2015年我校高一年級(jí)“校園歌手大賽”的熱門參賽選手之一，經(jīng)統(tǒng)計(jì)，網(wǎng)絡(luò)投票環(huán)節(jié)中大眾對(duì)“如花姐”的投票情況是：
喜愛程度非常喜歡一般不喜歡
人數(shù)500200 100
現(xiàn)采用分抽樣的方法從所有參與“如花姐”投票的800名觀眾中抽取一個(gè)樣本容量為n的樣本，若從不喜歡“如花姐”的100名觀眾中抽取的人數(shù)是5人．
（1）求n的值；
（2）若不喜歡“如花姐”的1觀眾中抽取的5人中恰好3名男生（記為a1，a2，a3）2名女生（記為b1，b2），現(xiàn)將5人看成一個(gè)總體，從中隨機(jī)選出2人，列出所有可能的結(jié)果；
（3）在（2）的條件下，求選出的2人中至少有1名女生的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．一個(gè)電路如圖所示，C、D、E、F為4個(gè)開關(guān)，其閉合的概率都是$\frac{1}{2}$，且是相互獨(dú)立的，則燈亮的概率是（　�。�
A．$\frac{9}{16}$B．$\frac{7}{16}$C．$\frac{13}{16}$D．$\frac{3}{16}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．已知非零向量$\overrightarrow{a}$，$\overline$滿足（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）⊥（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$），則（　�。�
A．$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow$B．|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|C．$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$D．$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．如圖程序框圖運(yùn)行之后輸出的W值為（　�。�
A．11B．22C．39D．41

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知$\overrightarrow a$、$\overrightarrow b$、$\overrightarrow c$是同一平面內(nèi)的三個(gè)向量，其中$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow$=（-2，3），$\overrightarrow{c}$=（-2，m）
（1）若$\overrightarrow{a}$⊥（$\overrightarrow$+$\overrightarrow{c}$），求|$\overrightarrow{c}$|；
（2）若k$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$與2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$共線，求k的值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案