Question

10．已知$\overrightarrow a$、$\overrightarrow b$、$\overrightarrow c$是同一平面內(nèi)的三個(gè)向量，其中$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow$=（-2，3），$\overrightarrow{c}$=（-2，m）
（1）若$\overrightarrow{a}$⊥（$\overrightarrow$+$\overrightarrow{c}$），求|$\overrightarrow{c}$|；
（2）若k$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$與2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$共線，求k的值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)向量的坐標(biāo)的運(yùn)算法則和向量垂直的條件，以及模的定義即可求出．
（2）根據(jù)向量共線的條件即可求出．

解答 解：（1）$\overrightarrow b+\overrightarrow c=（-4，3+m）$…（1分）
∵$\overrightarrow a⊥（\overrightarrow b+\overrightarrow c）$，∴$\overrightarrow a⊥（\overrightarrow b+\overrightarrow c）$•$\overrightarrow a⊥（\overrightarrow b+\overrightarrow c）$$\overrightarrow a•（\overrightarrow b+\overrightarrow c）=-4+2（3+m）=0$…（2分）
∴m=-1∴$\overrightarrow c=（-2\;，\;-1）$…（4分）
∴$|{\overrightarrow c}|$=$\sqrt{5}$…（5分）
（2）由已知：$k\overrightarrow a+\overrightarrow b=（k-2，2k+3）$，$2\overrightarrow a-\overrightarrow b=（4，1）$，…（6分）
因?yàn)?（k\overrightarrow a+\overrightarrow b）∥（k\overrightarrow a+\overrightarrow b）$，
所以：k-2=4（2k+3），…（9分）
∴k=-2…（10分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算以及向量的垂直和平行，屬于基礎(chǔ)題．