已知函數(shù)f（x）=cos（2x+θ）（0＜θ＜π），若y=f（x）f′（x）的圖象關(guān)于x=
π
6
對(duì)稱，則θ=
 
．
考點(diǎn)：余弦函數(shù)的圖象
專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：由題意可得y=f（x）f′（x）=-sin（4x+2θ）的圖象關(guān)于x=
π
6
對(duì)稱，故 4×
π
6
+2θ=kπ+
π
2
，k∈z，即 θ=
kπ
2
-
π
12
，由此求得θ的值．
解答： 解：∵函數(shù)f（x）=cos（2x+θ）（0＜θ＜π），∴f′（x）=-2sin（2x+θ），∴y=f（x）f′（x）=-sin（4x+2θ），
由于 y=f（x）f′（x）=-sin（4x+2θ）的圖象關(guān)于x=
π
6
對(duì)稱，∴4×
π
6
+2θ=kπ+
π
2
，k∈z，
即 θ=
kπ
2
-
π
12
，故取θ=
5π
12
，或 θ=
11π
12
，
故答案為：
5π
12
或
11π
12
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查求三角函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，an=
n
n-15.6
（n∈N*），求數(shù)列{an}的最大項(xiàng)．

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已知集合A={1，2}，B={y|y=x+1，x∈A}．
（1）求集合B與A∪B；
（2）寫出A∪B的所有真子集．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=-
1
b
eax（a＞0，b＞0）的圖象在x=0處的切線與圓x2+y2=1相切，則a+b的最大值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若正數(shù)a，b滿足ab=a+b+3，則ab的取值范圍是
 
a+b的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=1nx，若x1，x2∈（0，
1
e
）且x1＜x2，則下述結(jié)論中正確的命題序號(hào)是：
 
．
①（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＜0          
②f（
x1+x2
2
）＜
f(x1)+f(x2)
2

③x1f（x2）＞x2f（x1）                   
④x2f（x2）＞x1f（x1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

關(guān)于x的不等式（2-a）x2-2（a-2）x+4＞0對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立，則a的范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在（
2
x+
33
y）20的展開式中，系數(shù)為有理數(shù)的項(xiàng)共有
 
項(xiàng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正態(tài)總體的數(shù)據(jù)落在（-3，-1）里的概率和落在（3，5）里的概率相等，那么這個(gè)正態(tài)總體的數(shù)學(xué)期望為
 
．

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