Question

12．雙十一期間某電商準(zhǔn)備矩形促銷市場調(diào)查，該電商決定活動(dòng)，市場調(diào)查，該電商決定從2種服裝商品，2種家電商品，3種日用商品中，選出3種商品進(jìn)行促銷活動(dòng)．
（1）試求選出的3種商品中至多有一種是家電商品的概率；
（2）電商對選出的某商品采用促銷方案是有獎(jiǎng)銷售，顧客購買該商品，一共有3次抽獎(jiǎng)的機(jī)會，若中獎(jiǎng)，則每次都活動(dòng)數(shù)額為40元的獎(jiǎng)券，假設(shè)顧客每次抽獎(jiǎng)時(shí)中獎(jiǎng)的概率都是$\frac{1}{2}$，且每次中獎(jiǎng)互不影響，設(shè)一位顧客中獎(jiǎng)金額為隨機(jī)變量ξ，求ξ的分布列和期望．

Answer 1

分析 （1）設(shè)“選出的3種商品中至多有一種是家電商品”為事件A，可得P（A）=$\frac{{∁}_{5}^{3}+{∁}_{2}^{1}•{∁}_{5}^{2}}{{∁}_{7}^{3}}$．
（2）ξ的可能取值為0，40，80，120．利用二項(xiàng)分布列計(jì)算公式即可得出．

解答 解：（1）設(shè)“選出的3種商品中至多有一種是家電商品”為事件A，則P（A）=$\frac{{∁}_{5}^{3}+{∁}_{2}^{1}•{∁}_{5}^{2}}{{∁}_{7}^{3}}$=$\frac{6}{7}$．
（2）ξ的可能取值為0，40，80，120．則P（ξ=0）=${∁}_{3}^{0}（\frac{1}{2}）^{0}×（\frac{1}{2}）^{3}$=$\frac{1}{8}$，P（ξ=40）=${∁}_{3}^{1}（\frac{1}{2}）^{1}×（\frac{1}{2}）^{2}$=$\frac{3}{8}$，P（ξ=80）=${∁}_{3}^{2}（\frac{1}{2}）^{2}×\frac{1}{2}$=$\frac{3}{8}$，P（ξ=120）=${∁}_{3}^{3}（\frac{1}{2}）^{3}$=$\frac{1}{8}$．∴ξ的分布列為：

ξ	0	40	80	120
P	$\frac{1}{8}$	$\frac{3}{8}$	$\frac{3}{8}$	$\frac{1}{8}$

∴Eξ=0+$40×\frac{3}{8}+80×\frac{3}{8}$+120×$\frac{1}{8}$=60．

點(diǎn)評 本題考查了相互獨(dú)立與互斥事件的概率計(jì)算公式、二項(xiàng)分布列及其數(shù)學(xué)期望，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．