Question

20．函數(shù)$y=\frac{2}{π}x-sinx$的部分圖象可能是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 利用函數(shù)的奇偶性排除選項(xiàng)，利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性以及極值推出結(jié)果即可．

解答 解：函數(shù)$y=\frac{2}{π}x-sinx$是奇函數(shù)，排除D，
并且x=$\frac{π}{2}$時(shí)，y=0，
函數(shù)$y=\frac{2}{π}x-sinx$的導(dǎo)數(shù)為：y′=$\frac{2}{π}$-cosx，導(dǎo)函數(shù)有無數(shù)個(gè)極值點(diǎn)，
存在x₀∈（0，$\frac{π}{2}$），使得$\frac{2}{π}$-cosx=0，x∈（0，x₀），函數(shù)是減函數(shù)，
x∈（x₀，$\frac{π}{2}$）函數(shù)是增函數(shù)，
故選：B．

點(diǎn)評 本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的圖象的判斷，考查計(jì)算能力．