3．設a＞0，b＞0．若3是3a與3b的等比中項，則$\frac{1}{a}+\frac{2}$的最小值為（　�。�
A．$3+2\sqrt{2}$B．$\frac{{3+2\sqrt{2}}}{3}$C．$\frac{{3+2\sqrt{2}}}{2}$D．3

分析 由等比中項的概念可得3a•3b=9，化簡得a+b=2，然后利用基本不等式的性質(zhì)求得$\frac{1}{a}+\frac{2}$的最小值．

解答 解：由3是3a與3b的等比中項，得3a•3b=9，即a+b=2，
∴$\frac{a}{2}+\frac{2}=1$，
則$\frac{1}{a}+\frac{2}$=（$\frac{1}{a}+\frac{2}$）（$\frac{a}{2}+\frac{2}$）=$\frac{1}{2}+1+\frac{2a}+\frac{a}≥\frac{3}{2}+2\sqrt{\frac{2a}•\frac{a}}=\frac{3+2\sqrt{2}}{2}$．
當且僅當$b=\sqrt{2}a$時上式等號成立．
故選：C．

點評 本題考查等比數(shù)列的通項公式，訓練了利用基本不等式求最值，是基礎題．

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18．已知函數(shù)$f（x）=2sin（2x-\frac{π}{3}）+1$
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8．某班主任在其工作手冊中，對該班每個學生用十二項能力特征加以描述．每名學生的第i（i=1，2，…，12）項能力特征用xi表示，${x_i}=\left\{{\begin{array}{l}{0，\;\;如果某學生不具有第i項能力特征}\\{1，\;如果某學生具有第i項能力特征}\end{array}}\right.$，若學生A，B的十二項能力特征分別記為A=（a1，a2，…，a12），B=（b1，b2，…，b12），則A，B兩名學生的不同能力特征項數(shù)為$\sum_{i=1}^{12}{|{a_i}-{b_i}|}$（用ai，bi表示）．如果兩個同學不同能力特征項數(shù)不少于7，那么就說這兩個同學的綜合能力差異較大．若該班有3名學生兩兩綜合能力差異較大，則這3名學生兩兩不同能力特征項數(shù)總和的最小值為22．

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15．已知一非零向量列{$\overrightarrow{{a}_{n}}$}滿足：$\overrightarrow{{a}_{1}}$=（1，$\sqrt{3}$），且$\overrightarrow{{a}_{n}}$=（xn，yn）=$\frac{1}{2}$（xn-1-yn-1，xn-1+yn-1）（n≥2）．
（1）求證：{|$\overrightarrow{{a}_{n}}$|}是等比數(shù)列；
（2）求證：$\overrightarrow{{a}_{n-1}}$，$\overrightarrow{{a}_{n}}$（n≥2）的夾角θn為定值．

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12．已知a∈（$\frac{π}{2}$，π），sinα+cosα=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，則$\frac{cos2α}{cos（α-\frac{π}{4}）}$的值為（　　）
A．-$\sqrt{3}$B．$\sqrt{3}$C．-$\sqrt{2}$D．$\sqrt{2}$

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13．由方程|z|2-8|z|+15=0所確定的復數(shù)在復平面內(nèi)對應點的軌跡是以原點為圓心，以3和5為半徑的兩個圓．

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