Question

8．某班主任在其工作手冊中，對該班每個學(xué)生用十二項(xiàng)能力特征加以描述．每名學(xué)生的第i（i=1，2，…，12）項(xiàng)能力特征用x_i表示，${x_i}=\left\{{\begin{array}{l}{0，\;\;如果某學(xué)生不具有第i項(xiàng)能力特征}\\{1，\;如果某學(xué)生具有第i項(xiàng)能力特征}\end{array}}\right.$，若學(xué)生A，B的十二項(xiàng)能力特征分別記為A=（a₁，a₂，…，a₁₂），B=（b₁，b₂，…，b₁₂），則A，B兩名學(xué)生的不同能力特征項(xiàng)數(shù)為$\sum_{i=1}^{12}{|{a_i}-{b_i}|}$（用a_i，b_i表示）．如果兩個同學(xué)不同能力特征項(xiàng)數(shù)不少于7，那么就說這兩個同學(xué)的綜合能力差異較大．若該班有3名學(xué)生兩兩綜合能力差異較大，則這3名學(xué)生兩兩不同能力特征項(xiàng)數(shù)總和的最小值為22．

Answer 1

分析 根據(jù)A，B兩名學(xué)生的每一項(xiàng)的特征數(shù)是否相同，進(jìn)行求解計算即可．

解答 解：若第i（i=1，2，…，12）項(xiàng)能力特征相同，則差為0，特征不相同，絕對值為1，
則用x_i表示A，B兩名學(xué)生的不同能力特征項(xiàng)數(shù)為=|a₁-b₁|+|b₂-c₂|+…+|c₁₂-a₁₂|=$\sum_{i=1}^{12}{|{a_i}-{b_i}|}$，
設(shè)第三個學(xué)生為C=（c₁，c₂，…，c₁₂），
則d_i=|a_i-b_i|+|b_i-c_i|+|c_i-a_i|，1≤i≤12，
∵d_i的奇偶性和（a_i-b_i）+（b_i-c_i）+（c_i-a_i）=0一樣，∴d_i是偶數(shù)，
3名學(xué)生兩兩不同能力特征項(xiàng)數(shù)總和為S=d₁+d₂+…+d₁₂為偶數(shù)，
又S≥7×3=21．則S≥22，
取A=（0，1，1，0，1，1，0，1，1，0，1，1），B=（1，0，1，1，0，1，1，0，1，1，0，1），C=（1，1，0，1，1，0，1，1，0，1，1，1），
則不同能力特征數(shù)總和恰好為22，∴最小值為22，
故答案為：$\sum_{i=1}^{12}{|{a_i}-{b_i}|}$，22

點(diǎn)評 本題主要考查函數(shù)的應(yīng)用問題，讀懂題意建立條件關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．