Question

20．在[0，1]上任取一數(shù)a，在[1，2]上任取一數(shù)b，則點（a，b）滿足a²+b²≤2的概率為$\frac{π-2}{4}$．

Answer 1

分析 根據(jù)幾何概型，只要求出在兩個區(qū)間內(nèi)隨機取兩個數(shù)分別記為a，b，對應(yīng)平面區(qū)域的面積，再求出滿足條件a²+b²≤2對應(yīng)的平面區(qū)域的面積，然后代入幾何概型公式，即可求解．

解答 解：[0，1]上任取一數(shù)a，在[1，2]上任取一數(shù)b，則（a，b）點對應(yīng)的區(qū)域如圖中正方形所示
若a²+b²≤2，
則（a，b）點對應(yīng)的區(qū)域在以原點為圓心，以$\sqrt{2}$為半徑的圓上或圓內(nèi)
如圖中陰影部分所示，∵S_正方形=1×1=1，S_陰影=$\frac{π（\sqrt{2}）^{2}}{8}-\frac{1}{2}$=$\frac{π}{4}-\frac{1}{2}$，
故在[0，1]上任取一數(shù)a，在[1，2]上任取一數(shù)b，使得a²+b²≤2的概率P=$\frac{{S}_{陰影}}{{S}_{正方形}}$=$\frac{\frac{π}{4}-\frac{1}{2}}{1}=\frac{π-2}{4}$；
故答案為：$\frac{π-2}{4}$．

點評 本題考查幾何概型；其概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長度、面積、體積等，而且這個“幾何度量”只與“大小”有關(guān)，而與形狀和位置無關(guān)．