Question

9．已知|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow$|=$\sqrt{2}$，且$\overrightarrow$•（2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）=1，則$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$夾角的余弦值是（　�。�

• A． -$\frac{1}{3}$
• B． $\frac{\sqrt{2}}{3}$
• C． -$\frac{\sqrt{2}}{4}$
• D． $\frac{1}{3}$

Answer 1

分析 通過向量的數(shù)量積求解向量的夾角即可．

解答 解：|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow$|=$\sqrt{2}$，且$\overrightarrow$•（2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）=1，
可得$2\overrightarrow•\overrightarrow{a}+{\overrightarrow}^{2}=1$，
即2×$\sqrt{2}×1×cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow＞$+2=1
$cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow＞=-\frac{\sqrt{2}}{4}$．
$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$夾角的余弦值是：$-\frac{\sqrt{2}}{4}$．
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查向量的數(shù)量積的運(yùn)算，向量的夾角的求法，考查計(jì)算能力．