【題目】設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和，對任意，都有（為常數(shù)）．

（1）當(dāng)時(shí)，求；

（2）當(dāng)時(shí)，

（ⅰ）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；

（ⅱ）若對任意，必存在使得，已知，且，求數(shù)列的通項(xiàng)公式．

【答案】(1) .

(2) （�。┳C明見解析；（ⅱ）.

【解析】

（1）利用項(xiàng)和公式求出是以1為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列，再求.(2) （�。┳C明即證數(shù)列是等差數(shù)列. （ⅱ）先求得，所以或，再求，再檢驗(yàn)即得數(shù)列的通項(xiàng)公式.

（1）當(dāng)，，時(shí)，．①

當(dāng)時(shí)，，所以．

當(dāng)時(shí)，．②

①－②得：．因?yàn)?/span>，所以，所以，

所以是以1為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列，

所以．

（2）（�。┊�(dāng)，，時(shí)，．③

當(dāng)時(shí)，．④

③－④得：，⑤

所以．⑥

⑤－⑥得：．

因?yàn)?/span>，所以 即，

所以是等差數(shù)列．

（ⅱ）因?yàn)?/span>，所以．

因?yàn)?/span>，所以，所以．

因?yàn)?/span>，所以．又因?yàn)?/span>，

所以，所以或．

當(dāng)時(shí)，，，，

所以 不符合題意．

當(dāng)時(shí)，，，

所以滿足題意．

所以．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】祖暅?zhǔn)悄媳背瘯r(shí)代的偉大科學(xué)家，5世紀(jì)末提出體積計(jì)算原理，即祖暅原理: “冪勢既同，則積不容異”.意思是:夾在兩個(gè)乎行平面之間的兩個(gè)幾何體，被平行于這兩個(gè)平面的任何一個(gè)平面所截，如果截面面積都相等，那么這兩個(gè)幾何體的體積一定相等.現(xiàn)將曲線繞軸旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體叫做橢球體，記為，幾何體的三視圖如圖所示.根據(jù)祖暅原理通過考察可以得到的體積，則的體積為( )

A. B. C. D.

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【題目】已知奇函數(shù)的定義域?yàn)閇-1,1]，當(dāng)時(shí)，。

（1）求函數(shù)在上的值域；

（2）若時(shí)，函數(shù)的最小值為-2，求實(shí)數(shù)λ的值。

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【題目】為建設(shè)美麗鄉(xiāng)村，政府欲將一塊長12百米，寬5百米的矩形空地ABCD建成生態(tài)休閑園，園區(qū)內(nèi)有一景觀湖EFG（圖中陰影部分）．以AB所在直線為x軸，AB的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系xOy（如圖所示）．景觀湖的邊界曲線符合函數(shù)模型．園區(qū)服務(wù)中心P在x軸正半軸上，PO＝百米．

（1）若在點(diǎn)O和景觀湖邊界曲線上一點(diǎn)M之間修建一條休閑長廊OM，求OM的最短長度；

（2）若在線段DE上設(shè)置一園區(qū)出口Q，試確定Q的位置，使通道直線段PQ最短．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲乙兩人玩一種游戲，每次由甲、乙各出1到5根手指，若和為偶數(shù)算甲贏，否則算乙贏.

（1）若以表示和為6的事件，求；

（2）現(xiàn)連玩三次，若以表示甲至少贏一次的事件，表示乙至少贏兩次的事件，試問與是否為互斥事件？為什么？

（3）這種游戲規(guī)則公平嗎？試說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；

（2）若對于任意，都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若，且，證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，．

（1）若在處取得極值，求的值；

（2）設(shè)，試討論函數(shù)的單調(diào)性；

（3）當(dāng)時(shí)，若存在正實(shí)數(shù)滿足，求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)是由個(gè)有序?qū)崝?shù)構(gòu)成的一個(gè)數(shù)組，記作：.其中稱為數(shù)組的“元”，為的下標(biāo).如果數(shù)組中的每個(gè)“元”都來自數(shù)組中不同下標(biāo)的“元”則稱為的子數(shù)組.定義兩個(gè)數(shù)組，的關(guān)系數(shù)為.

（1）若，，設(shè)是的含有兩個(gè)“元”的子數(shù)組，求的最大值及此時(shí)的數(shù)組；

（2）若，，且，為的含有三個(gè)“元”的子數(shù)組，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)在處取得極值，對恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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