10．已知a、b∈R，比較a4+b4與a3b+ab3的大�。�

分析 通過(guò)作差、利用a3-b3=（a-b）（a2+ab+b2），化簡(jiǎn)即得結(jié)論．

解答 解：∵a、b∈R，
∴a4+b4-a3b-ab3
=（a4-a3b）+（b4-ab3）
=a3（a-b）+b3（b-a）
=（a-b）（a3-b3）
=（a-b）（a-b）（a2+ab+b2）
=（a-b）2（a2+ab+b2）
≥0，
∴a4+b4≥a3b+ab3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查不等式的證明，利用作差法是解決本題的關(guān)鍵，注意解題方法的積累，屬于中檔題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

20．若a，b＞0，那么$\frac{a}$$+\frac{a}$的值是（　�。�
A．大于等于2B．小于-2或大于2C．小于等于2D．大于-2或小于2

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1．已知函數(shù)y=f（x+10）的定義域?yàn)閇3，6]，則函數(shù)y=f（2x+1）+f（2x-1）的定義域?yàn)椋ā　。?table class="qanwser">A．[2，$\frac{7}{2}$]B．[3，4]C．[5，6]D．[7，$\frac{15}{2}$]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

18．已知sinα=$\frac{3}{5}$，α∈（$\frac{π}{2}$，π），則$\frac{cos2α}{\sqrt{2}sin（α+\frac{π}{4}）}$=-$\frac{7}{5}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．已知函數(shù)f（x）=1nx+x，g（x）=6-x．
（1）證明：函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù)g（x）的圖象有且僅有一個(gè)交點(diǎn)；
（2）在（1）的條件下，求該交點(diǎn)橫坐標(biāo)所在的一個(gè)區(qū)間，使這個(gè)區(qū)間的長(zhǎng)度不超過(guò)$\frac{1}{8}$．

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15．設(shè)函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{2}，}&{x＞1}\\{x-2，}&{x≤1}\end{array}\right.$，則f[f（2）]=-$\frac{3}{2}$，函數(shù)f（x）的值域是{f（x）|f（x）≤-1，或f（x）=$\frac{1}{2}$}．

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5．三個(gè)數(shù)1，x，9成等比數(shù)列，則x=±3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．已知函數(shù)f（x）=2x3-3（a+1）x2+6ax+8．
（Ⅰ）當(dāng)a=0時(shí)，求函數(shù)y=f（x）在（-1，f（-1））處的切線方程；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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3．已知a1=1，an+1=$\frac{{{a}_{n}}^{2}+2}{2{a}_{n}-1}$，求an的通項(xiàng)公式．

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