若函數(shù)f（x）=（x2+2x+k）2+2（x2+2x+k）-3恰有兩個零點，則k的取值范圍為
 
．
考點：函數(shù)的零點與方程根的關系
專題：函數(shù)的性質及應用
分析：由題意得：（x+1）2+2+k=0無解，x2+2x+k-1=0有2個解，得不等式組，解出即可．
解答： 解：∵f（x）=（x2+2x+k）2+2（x2+2x+k）-3
=（x2+2x+k+3）（x2+2x+k-1）
=[（x+1）2+2+k]（x2+2x+k-1）恰有兩個零點，
∴（x+1）2+2+k=0無解，x2+2x+k-1=0有2個解，
∴
2+k＞0
4-4(k-1)＞0
，解得：-2＜k＜2，
故答案為：（-2，2）．
點評：本題考查了函數(shù)的零點問題，一元二次方程的根的情況，是一道中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設平面內有n條直線（n≥3），其中有且僅有兩條直線互相平行，任意三條直線不過同一點．若用f（n）表示這n條直線交點的個數(shù)，當n＞4時，f（n）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

曲線y=x2+3x+1在點（0，1）處的切線的方程
 
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0）
（1）若a＞b＞c，且f（1）=0，證明：f（x）的圖象與x軸有2個交點；
（2）若常數(shù)x1，x2∈R且x1＜x2，f（x1）≠f（x2），求證：方程f（x）=
1
2
[f（x1）+f（x2）]必有一根屬于（x1，x2）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知實數(shù)x、y滿足x2+y2+4x+3=0，則
y-2
x-1
的最大值與最小值分別是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

根據(jù)下列條件，分別求出相應橢圓的標準方程：
（1）焦點在y軸上，長軸是短軸的3倍且經(jīng)過點A（3，0）；
（2）已知一個焦點是F（1，0），且短軸的兩個三等分點M，N與F構成正三角形．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某商場舉行抽獎活動，從裝有編號0，1，2，3四個球的抽獎箱中，每次取出后放回，連續(xù)取兩次，取出的兩個小球號碼相加之和等于5中一等獎，等于4中二等獎，等于3中三等獎．
（Ⅰ）求中二等獎的概率；
（Ⅱ）求未中獎的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
+
b
+
c
=
0
，且
a
與
c
的夾角為60°，|
b
|=
3
|
a
|，則cos＜
a
，
b
＞等于
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線y2=8x，焦點為F，準線為l，P為拋物線上一點，PA⊥l，A為垂足，如果直線AF的斜率為-
3
，那么PF=
 
．

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