Question

19．對(duì)于問題：“已知關(guān)于x的不等式ax²+bx+c＞0的解集為（-1，2），解關(guān)于x的不等式ax²-bx+c＞0”，給出如下一種解法：由ax²+bx+c＞0的解集為（-1，2），得a（-x）²+b（-x）+c＞0的解集為（-2，1），即關(guān)于x的不等式ax²-bx+c＞0的解集為（-2，1）．
參考上述解法，若關(guān)于x的不等式$\frac{k}{x+a}$+$\frac{x+b}{x+c}$＜0的解集為（-2，-$\frac{1}{3}$）∪（$\frac{1}{2}$，1），則關(guān)于x的不等式$\frac{kx}{ax+1}$+$\frac{bx+1}{cx+1}$＜0的解集為（-3，$-\frac{1}{2}$）∪（1，2）．

Answer 1

分析 根據(jù)不等式的新解法，進(jìn)行類比求解即可．

解答 解：由$\frac{k}{x+a}$+$\frac{x+b}{x+c}$＜0的解集為（-2，-$\frac{1}{3}$）∪（$\frac{1}{2}$，1），
得$\frac{k}{\frac{1}{x}+a}$+$\frac{\frac{1}{x}+b}{\frac{1}{x}+c}$＜0，即$\frac{kx}{ax+1}$+$\frac{bx+1}{cx+1}$＜0，
由-2＜$\frac{1}{x}$＜-$\frac{1}{3}$或$\frac{1}{2}$＜$\frac{1}{x}$＜1，
得-3＜x＜$-\frac{1}{2}$或1＜x＜2，
即不等式$\frac{kx}{ax+1}$+$\frac{bx+1}{cx+1}$＜0的解集為（-3，$-\frac{1}{2}$）∪（1，2），
故答案為：（-3，$-\frac{1}{2}$）∪（1，2）

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查不等式的求解，利用不等式的新解法，利用類比法是解決本題的關(guān)鍵．