Question

14．求以圓x²+（y-2）²=16與x軸的交點(diǎn)為焦點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)這個(gè)圓與y軸的一個(gè)交點(diǎn)的橢圓的方程．

Answer 1

分析 由題意求出圓與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)，再求出圓與y軸的兩個(gè)交點(diǎn)，然后分類寫出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

解答 解：在圓x²+（y-2）²=16中，取y=0，得x=$±2\sqrt{3}$，
∴所求橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為${F}_{1}（-2\sqrt{3}，0），{F}_{2}（2\sqrt{3}，0）$，
在圓x²+（y-2）²=16中，取x=0，得y=-2或y=6，
即圓與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-2），（0，6），
當(dāng)橢圓過(guò)（0，-2）時(shí)，有b=2，則a²=b²+c²=16，
橢圓方程為$\frac{{x}^{2}}{16}+\frac{{y}^{2}}{4}=1$；
當(dāng)橢圓過(guò)（0，6）時(shí)，有b=6，則a²=b²+c²=48，
橢圓方程為$\frac{{x}^{2}}{48}+\frac{{y}^{2}}{36}=1$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查了橢圓方程的求法，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，是基礎(chǔ)題．