Question

11．已知向量$\overrightarrow{m}$=（1，cosθ），$\overrightarrow{n}$=（sinθ，-2），且$\overrightarrow{m}$⊥$\overrightarrow{n}$，則sin2θ+6cos²θ的值為（　�。�

• A． $\frac{1}{2}$
• B． 2
• C． 2$\sqrt{2}$
• D． -2

Answer 1

分析 由題意可得tanθ=2，而sin2θ+6cos²θ=$\frac{2sinθcosθ+6co{s}^{2}θ}{si{n}^{2}θ+co{s}^{2}θ}$，分子分母同除以cos²θ，代入tanθ=2可得答案．

解答 解：由題意可得向量$\overrightarrow{m}$=（1，cosθ），$\overrightarrow{n}$=（sinθ，-2），且$\overrightarrow{m}$⊥$\overrightarrow{n}$，即tanθ=2，
所以sin2θ+6cos²θ=$\frac{2sinθcosθ+6co{s}^{2}θ}{si{n}^{2}θ+co{s}^{2}θ}$=$\frac{2tanθ+6}{ta{n}^{2}θ+1}$=$\frac{2×2+6}{4+1}$=2．
故選：B．

點(diǎn)評 本題考查三角函數(shù)的運(yùn)算，把函數(shù)化為正切函數(shù)是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．