【題目】已知橢圓的右焦點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn)，直線與相交于不同的兩點(diǎn)．

（1）求的方程；

（2）若直線經(jīng)過點(diǎn)，求的面積的最小值(為坐標(biāo)原點(diǎn))；

（3）已知點(diǎn)，直線經(jīng)過點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)，求證：．

【答案】（1）；（2）；（3）見解析

【解析】

（1）由題意方程求出右焦點(diǎn)坐標(biāo)，即拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)一步可得拋物線方程；

（2）設(shè)出直線方程，與拋物線方程聯(lián)立，化為關(guān)于y的一元二次方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系求得|y1﹣y2|，代入三角形面積公式，利用二次函數(shù)求最值；

（3）分直線AB的斜率存在與不存在，證明有，可得CA⊥CB，又D為線段AB的中點(diǎn)，則|AB|＝2|CD|．

（1）∵橢圓的右焦點(diǎn)為，∴， ∴的方程為．

（2）（解法1）顯然直線的斜率不為零，設(shè)直線的方程為，

由，得，則，

∴當(dāng)，即直線垂直軸時(shí)，的面積取到最小值，最小值為．

（解法2）若直線的斜率不存在，由，得，

的面積，

若直線的斜率存在，不妨設(shè)直線的方程為，

由，得，，且，

，

即的面積的最小值為．

（3）（解法1）∵直線的斜率不可能為零，設(shè)直線方程為，

由得，∴，

，

∴

，即，

在中，為斜邊的中點(diǎn)，所以．

（解法2）（前同解法1）/span>

線段的中點(diǎn)的坐標(biāo)為，

所以．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)為等差數(shù)列的公差，數(shù)列的前項(xiàng)和，滿足（），且，若實(shí)數(shù)（，），則稱具有性質(zhì).

（1）請(qǐng)判斷、是否具有性質(zhì)，并說明理由；

（2）設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，若是單調(diào)遞增數(shù)列，求證：對(duì)任意的（，），實(shí)數(shù)都不具有性質(zhì)；

（3）設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和，若對(duì)任意的，都具有性質(zhì)，求所有滿足條件的的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，實(shí)數(shù)滿足；

（1）當(dāng)函數(shù)的定義域?yàn)?/span>時(shí)，求的值域；

（2）求函數(shù)關(guān)系式，并求函數(shù)的定義域；

（3）在（2）的結(jié)論中，對(duì)任意，都存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為正方形，底面，，為線段的中點(diǎn)，為線段上的動(dòng)點(diǎn).

（1）平面與平面是否互相垂直？如果垂直，請(qǐng)證明；如果不垂直，請(qǐng)說明理由．

（2）若，為線段的三等分點(diǎn)，求多面體的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對(duì)于函數(shù)，如果存在實(shí)數(shù)（，且不同時(shí)成立），使得對(duì)恒成立，則稱函數(shù)為“映像函數(shù)”.

（1）判斷函數(shù)是否是“映像函數(shù)”，如果是，請(qǐng)求出相應(yīng)的的值，若不是，請(qǐng)說明理由；

（2）已知函數(shù)是定義在上的“映像函數(shù)”，且當(dāng)時(shí)，.求函數(shù)（）的反函數(shù)；

（3）在（2）的條件下，試構(gòu)造一個(gè)數(shù)列，使得當(dāng)時(shí)，，并求時(shí)，函數(shù)的解析式，及的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過斜率為的直線交雙曲線的左、右兩支分別于兩點(diǎn)，過且與垂直的直線交雙曲線的左、右兩支分別于兩點(diǎn).

（1）求的取值范圍；

(2)求四邊形面積的最小值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知.

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若對(duì)任意，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了提高學(xué)生的身體素質(zhì)，某校高一、高二兩個(gè)年級(jí)共336名學(xué)生同時(shí)參與了“我運(yùn)動(dòng)，我健康，我快樂”的跳繩、踢毽等系列體育健身活動(dòng).為了了解學(xué)生的運(yùn)動(dòng)狀況，采用分層抽樣的方法從高一、高二兩個(gè)年級(jí)的學(xué)生中分別抽取7名和5名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試.下表是高二年級(jí)的5名學(xué)生的測(cè)試數(shù)據(jù)（單位：個(gè)/分鐘）：

（1）求高一、高二兩個(gè)年級(jí)各有多少人？

（2）設(shè)某學(xué)生跳繩個(gè)/分鐘，踢毽個(gè)/分鐘.當(dāng)，且時(shí)，稱該學(xué)生為“運(yùn)動(dòng)達(dá)人”.

①從高二年級(jí)的學(xué)生中任選一人，試估計(jì)該學(xué)生為“運(yùn)動(dòng)達(dá)人”的概率；

②從高二年級(jí)抽出的上述5名學(xué)生中，隨機(jī)抽取3人，求抽取的3名學(xué)生中為“運(yùn)動(dòng)達(dá)人”的人數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)滿足，對(duì)于任意都有，且，另

（1）求函數(shù)的表達(dá)式；

（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（3）當(dāng)時(shí)，判斷函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并給予證明.

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