Question

（本小題滿分12分）如圖，已知四棱錐中，平面，，，且，，是的中點(diǎn).

（1）求異面直線與所成角；

（2）求二面角的平面角的余弦值.

Answer 1

（1）；（2）.

【解析】

試題分析：（1）分析題意，以為原點(diǎn)，，，的方向分別作為，，軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，分別求出，的坐標(biāo)，計(jì)算向量的數(shù)量積，求得，的夾角即可；（2）分別求出平面與平面的一個(gè)法向量，利用法向量即可求得二面角的余弦值.

試題解析：（1）如圖所示，以點(diǎn)為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，故，，，

，即，故異面直線與所成角為； （2）在平面中，∵，，∴，

∵，∴，由得，∴，

又∵，∴，，設(shè)是平面的一個(gè)法向量，則，，即，，∴，令，得，，即，，又∵平面，∴是平面的一個(gè)法向量，，即二面角的平面角的余弦值為.

考點(diǎn)：1.空間向量計(jì)算異面直線所成的角；2.空間向量計(jì)算二面角的大小.

考點(diǎn)分析： 考點(diǎn)1：異面直線所成的角 考點(diǎn)2：線面所成的角 試題屬性

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