17．若tanθ=$\frac{1}{3}$，π＜θ＜$\frac{3}{2}$π，則sinθcosθ的值為（　�。�
A．±$\frac{3}{10}$B．$\frac{3}{10}$C．$\frac{3}{\sqrt{10}}$D．±$\frac{3}{\sqrt{10}}$

分析 由tanθ，利用同角三角函數(shù)間基本關(guān)系變形得到cosθ=3sinθ，代入sin2θ+cos2θ=1，求出sinθ與cosθ的值，代入原式計(jì)算即可得到結(jié)果．

解答 解：∵tanθ=$\frac{sinθ}{cosθ}$=$\frac{1}{3}$，π＜θ＜$\frac{3}{2}$π，
∴cosθ=3sinθ，
代入sin2θ+cos2θ=1，得：sin2θ+9sin2θ=1，即sin2θ=$\frac{1}{10}$，
解得：sinθ=-$\frac{\sqrt{10}}{10}$，cosθ=-$\frac{3\sqrt{10}}{10}$，
則原式=$\frac{3}{10}$，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．$lo{g}_{（\sqrt{n+1}-\sqrt{n}）}$（$\sqrt{n+1}$+$\sqrt{n}$）=（　�。�
A．1B．-1C．2D．-2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．已知自然數(shù)x滿足3Ax+13=2Ax+22+6Ax+12，則x=（　　）
A．3B．5C．4D．6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知向量$\overrightarrow a=（\sqrt{2}sinωx，cosωx+sinωx），\overrightarrow b=（cosωx，\frac{{\sqrt{6}}}{2}cosωx-\frac{{\sqrt{6}}}{2}sinωx）$，其中0＜ω＜2，函數(shù)f（x）=$\overrightarrow a•\overrightarrow b$+1，且f（x）的圖象關(guān)于直線x=$\frac{π}{12}$對(duì)稱，在x=$\frac{π}{12}$處取得最大值．
（1）求f（x）的解析式及單調(diào)增區(qū)間；
（2）若$x∈[{\left.{\frac{5π}{24}，\frac{2π}{3}}]}$，f（x）≥m恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．下列各組直線中，互相垂直的一組是（　　）
A．2x-3y-5=0與4x-6y-5=0B．2x-3y-5=0與4x+6y+5=0
C．2x+3y-6=0與3x-2y+6=0D．2x+3y-6=0與2x-3y-6=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．在二項(xiàng)式（1-2x）9的展開式中，x3的系數(shù)等于-672．（用數(shù)字作答）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知：（3a+2b）x＞4a+3b的解集為（-∞，2），解不等式（a+b）x＞3a+b．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知函數(shù)f（x）=x+$\frac{a}{x}$+2（a為常數(shù)）．
（Ⅰ）當(dāng)a=4時(shí)，判斷并證明函數(shù)f（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性，并求f（x）在[1，3]上的值域；
（Ⅱ）若對(duì)任意x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．與角-$\frac{π}{6}$終邊相同的一個(gè)角是（　�。�
A．$\frac{π}{3}$B．$\frac{2π}{3}$C．$\frac{5π}{6}$D．$\frac{11π}{6}$

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同步練習(xí)冊(cè)答案