Question

8．用與球心距離為2的平面去截球，所得的截面面積為π，則球的體積為（　�。�

• A． $\frac{20π}{3}$
• B． $\frac{20\sqrt{5}π}{3}$
• C． 20$\sqrt{5}$π
• D． $\frac{100π}{3}$

Answer 1

分析 求出小圓的半徑，利用球心到該截面的距離為2，小圓的半徑，通過勾股定理求出球的半徑，即可求出球的體積．

解答 解：用一平面去截球所得截面的面積為π，所以小圓的半徑為1．
已知球心到該截面的距離為2，所以球的半徑為r=$\sqrt{{1}^{2}+{2}^{2}}=\sqrt{5}$，
所以球的體積為：$\frac{4}{3}π（\sqrt{5}）^{3}=\frac{20\sqrt{5}π}{3}$；
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查球的小圓的半徑、球心到該截面的距離、球的半徑之間的關(guān)系，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．