設(shè)a=cos420°，函數(shù)f（x）=
ax，x＜0
logax，x≥0
，則f（
1
4
）+f（log2
1
6
）的值等于（　　）
A、8B、7C、6D、5
考點：對數(shù)的運算性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：求出a=
1
2
，代入分段函數(shù)解析式，然后分別代入函數(shù)解析式后利用對數(shù)的運算性質(zhì)化簡求值．
解答： 解：∵a=cos420°=
1
2
，
∴f（x）=
ax，x＜0
logax，x≥0
=
(
1
2
)x，x＜0
log
1
2
x，x≥0
，
∴f（
1
4
）+f（log2
1
6
）=log
1
2
1
4
+(
1
2
)log2
1
6

=2+2log26=2+6=8．
故選：A．
點評：本題考查了三角函數(shù)的求值，考查了分段函數(shù)的應(yīng)用，訓練了對數(shù)的運算性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
x2-4x+3
的定義域是（　　）
A、x∈R
B、x∈（0，3）
C、x∈（1，3）
D、x∈（-∞，1]∪[3，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)a=log58，b=log25，c=0.30.8，d=log60.8，將a，b，c，d這四個數(shù)按從小到大的順序排列為
 
（用“＜”連接）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

解方程：log3（x2-3）=log3（x-
5
3
）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
log2x，x＞0
g(x)，x＜0
是偶函數(shù)，則f（-
1
4
）=（　�。�
A、2
B、
1
2
C、-2
D、-
1
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，已知sinA+cosA=
1
5
，則角A為（　�。�
A、銳角B、直角
C、鈍角D、銳角或鈍角

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

命題“若a＞b，則a2≥b2”的否命題為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

等差數(shù)列{αn}的前n項和Sn=
π
36
n2，數(shù)列{βn}滿足βn=
(7-2n)π
36
．同學甲在研究性學習中發(fā)現(xiàn)以下六個等式均成立：
①sin2α1+cos2β1-sinα1cosβ1=m； ②sin2α2+cos2β2-sinα2cosβ2=m；
③sin2α3+cos2β3-sinα3cosβ3=m；④sin2α4+cos2β4-sinα4cosβ4=m；
⑤sin2α5+cos2β5-sinα5cosβ5=m；⑥sin2α6+cos2β6-sinα6cosβ6=m．
（Ⅰ）求數(shù)列{αn}的通項公式；
（Ⅱ）試從上述六個等式中選擇一個，求實數(shù)m的值；
（Ⅲ）根據(jù)（Ⅱ）的計算結(jié)果，將同學甲的發(fā)現(xiàn)推廣為三角恒等式，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，直線l：y=x+b與拋物線C：x2=4y相切于點A．
（Ⅰ）求實數(shù)b的值；
（Ⅱ）求點A到拋物線C的準線的距離．

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同步練習冊答案