Question

19．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，$\sqrt{3}$），向量$\overrightarrow$=（3，m），若$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$的夾角為$\frac{π}{6}$，則實(shí)數(shù)m=（　�。�

• A． -$\sqrt{3}$
• B． 0
• C． $\sqrt{3}$
• D． 2$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 根據(jù)向量$\overrightarrow{a}，\overrightarrow$的坐標(biāo)可求出$\overrightarrow{a}•\overrightarrow=3+\sqrt{3}m$，同時(shí)可求出向量$\overrightarrow{a}，\overrightarrow$的長(zhǎng)度，根據(jù)數(shù)量積的計(jì)算公式即可求出$\overrightarrow{a}•\overrightarrow=\sqrt{3}•\sqrt{9+{m}^{2}}$，這樣便可建立關(guān)于m的方程，解出m即可．

解答 解：根據(jù)條件，$\overrightarrow{a}•\overrightarrow=3+\sqrt{3}m$，$|\overrightarrow{a}|=2，|\overrightarrow|=\sqrt{9+{m}^{2}}$，$\overrightarrow{a}•\overrightarrow=2\sqrt{9+{m}^{2}}•\frac{\sqrt{3}}{2}=\sqrt{3}•\sqrt{9+{m}^{2}}$；
∴$3+\sqrt{3}m=\sqrt{3}•\sqrt{9+{m}^{2}}$；
解得$m=\sqrt{3}$．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 考查向量坐標(biāo)的表示，向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算及計(jì)算公式，根據(jù)向量坐標(biāo)求向量長(zhǎng)度的方法．