Question

10．把正整數(shù)排列成三角形數(shù)陣（如圖甲），如果擦去第偶數(shù)行中的奇數(shù)和第奇數(shù)行中的偶數(shù)，得到新的三角形數(shù)陣（如圖乙），再把圖乙中的數(shù)按從小到大的順序排成一列，得到一個數(shù)列{a_n}，則a₂₀₁₂=（　　）

• A． 3955
• B． 3957
• C． 3959
• D． 3961

Answer 1

分析 觀察乙圖，發(fā)現(xiàn)第k行有k個數(shù)，第k行最后的一個數(shù)為k²，前k行共有$\frac{k（k+1）}{2}$個數(shù)，然后以判斷出這個2012個數(shù)在第63行，第59個數(shù)，求出第63行第一個數(shù)，而第63行相鄰兩個數(shù)相差2，得到第63行58個數(shù)值，即可求出所求．

解答 解：圖乙中第k行有k個數(shù)，第k行最后的一個數(shù)為k²，前k行共有$\frac{k（k+1）}{2}$個數(shù)，
前62行有1953個數(shù)，由2012個數(shù)出現(xiàn)在第63行，第59個數(shù)，
第62行第一個數(shù)為62²+1=3845，公差為2的等差數(shù)列
∴a₂₀₁₀=3845+（59-1）×2=3961，
故選：D．

點評 本題主要考查學生會根據(jù)圖形歸納總結(jié)規(guī)律來解決問題，會進行數(shù)列的遞推式運算，同時考查計算能力，屬于中檔題．