20．曲線f（x）=xlnx+x在點x=2處的切線方程為（2+ln2）x-y-2=0．

分析 求出f（x）的導數(shù)，可得切線的斜率和切點坐標，運用點斜式方程可得切線的方程．

解答 解：f（x）=xlnx+x的導數(shù)為f′（x）=2+lnx，
可得f（x）=xlnx+x在點x=2處的切線斜率為2+ln2，
切點為（2，2+2ln2），
則f（x）=xlnx+x在點x=2處的切線方程為y-（2+2ln2）=（2+ln2）（x-2），
即為（2+ln2）x-y-2=0．
故答案為：（2+ln2）x-y-2=0．

點評 本題考查導數(shù)的運用：求切線的方程，考查導數(shù)的幾何意義，正確求導和運用點斜式方程是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．

練習冊系列答案
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10．盛有水的圓柱形容器的內(nèi)壁底面半徑為5cm，兩個直徑為5cm的玻璃小球都浸沒于水中，若取出這兩個小球，則水面將下降（　�。ヽm．
A．$\frac{2}{3}$B．$\frac{5}{3}$C．2D．3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

11．用秦九韶算法計算f（x）=2x4+3x3+5x-4在x=2的值時，v3的值為33．

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8．已知f（x）=$\frac{mx}{{x}^{2}+n}$（x∈R），若方程f（x）-$\frac{3}{25}x$-$\frac{12}{25}$=0有兩個根1和4．
（1）求m、n的值及f（x）的值域；
（2）若F（x）=k•f（x）+6，對于任意實數(shù)a、b、c，都存在一個以F（a）、F（b）、F（c）的三角形，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．已知命題p：f（x）=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{{2}^{x}-1}$為奇函數(shù)；命題q：?x∈（0，$\frac{π}{2}$），sinx＜x＜tanx，則下面結(jié)論正確的是（　　）
A．p∧（￢q）是真命題B．（￢p）∨q是真命題C．p∧q是假命題D．p∨q是假命題

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．已知橢圓Γ：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$$+\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{3}}{2}$，且橢圓Γ過點A（1，-$\frac{\sqrt{3}}{2}$），L、N為橢圓Γ上關(guān)于原點對稱的兩點．
（I）求橢圓Γ的方程；
（2）已知圓Ω以原點為圓心，2為半徑，Q為圓Ω上的點；記M為橢圓的右頂點，延長MN交圓Ω于P，直線PQ過點（-$\frac{6}{5}$，0）．求證：直線NL的斜率與直線PQ的斜率之比為定值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．已知拋物線W的頂點在原點，且焦點為F（1，0），不經(jīng)過焦點F的直線l與拋物線W相交于A，B兩點，且拋物線W上存在一點C，使得四邊形ACBF為平行四邊形．
（I）求拋物線W的標準方程；
（Ⅱ）求證：直線l恒過定點；
（Ⅲ）求四邊形ACBF面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．已知圓F1：（x+1）2+y2=16，圓心為F1，定點F2（1，0），P為圓F1上一點，線段PF2的上一點N滿足$\overrightarrow{P{F}_{2}}$=2$\overrightarrow{N{F}_{2}}$，直線PF1上一點Q，滿足$\overrightarrow{QN}$•$\overrightarrow{P{F}_{2}}$=0
（1）求點Q的軌跡C的方程；
（2）過點（0，2）的直線l與曲線C交于不同的兩點A和B，且滿足∠AOB＜90°（O為坐標原點），求弦AB的斜率的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且滿足3asinC=4ccosA，$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$=3．
（Ⅰ）求△ABC的面積S；
（Ⅱ）若c=1，求a的值．

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