Question

求不等式a^2x-1＞a^x+2（a＞0，且a≠1）中x的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：把不等式轉(zhuǎn)化：當(dāng)a＞1時，2x-1＞x+2，當(dāng)0＜a＜1時，2x-1＜x+2，求解即可．

解答： 解：a^2x-1＞a^x+2（a＞0，且a≠1）
∵當(dāng)a＞1時，2x-1＞x+2，
即x＞3
當(dāng)0＜a＜1時，2x-1＜x+2，
即x＜3
故不等式a^2x-1＞a^x+2（a＞0，且a≠1）的解集：
當(dāng)a＞1時，{x|x＞3}，當(dāng)0＜a＜1時，{x|x＜3}

點(diǎn)評：本題考察了函數(shù)的單調(diào)性，分類討論的思想，屬于容易題．