Question

4．曲線(xiàn)y=Asin2ωx+k（A＞0，k＞0）在區(qū)間$[0\;，\;\frac{π}{ω}]$上截直線(xiàn)y=4與y=-2所得的弦長(zhǎng)相等且不為0，則A+k的取值范圍是（4，+∞）．

Answer 1

分析 根據(jù)曲線(xiàn)的方程可求得函數(shù)的周期，進(jìn)而根據(jù)被直線(xiàn)y=4和y=-2所截的弦長(zhǎng)相等且不為0，推斷出k=$\frac{4+（-2）}{2}$=1，A＞$\frac{4-（-2）}{2}$=3．答案可得．

解答 解：曲線(xiàn)y=Asin（2ωx+ϕ）+k（A＞0，k＞0）的周期為T(mén)=$\frac{2π}{2ω}$=$\frac{π}{ω}$，
被直線(xiàn)y=4和y=-2所截的弦長(zhǎng)相等且不為0，
結(jié)合圖形可得k=$\frac{4+（-2）}{2}$=1，A＞$\frac{4-（-2）}{2}$=3．
則A+k＞4，
故答案為：（4，+∞）．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了三角函數(shù)圖象和性質(zhì)，對(duì)y=Asin（ωx+ϕ）+B（A＞0，ω＞0），周期為T(mén)=$\frac{2π}{ω}$，平衡位置為y=B，y_max=A+B，y_min=-A+B，屬于中檔題．