【題目】如圖，在四棱錐中，四邊形為正方形， 平面， ， 是上一點，且.

（1）求證： 平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

【答案】（1）證明見解析；（2）.

【解析】試題分析：

（1）連接，由線面垂直的性質(zhì)定理可得，且，故平面， ，又，利用線面垂直的判斷定理可得平面.

（2）法1：由（1）知平面，即是直線與平面所成角，設，則， ， ，結合幾何關系計算可得，即直線與平面所成角的正弦值為.

法2：取為原點，直線， ， 分別為， ， 軸，建立坐標系，不妨設，結合(1)的結論可得平面得法向量，而，據(jù)此計算可得直線與平面所成角的正弦值為.

試題解析：

（1）連接，由平面， 平面得，

又， ，

∴平面，得，

又， ，

∴平面.

（2）法1：由（1）知平面，即是直線與平面所成角，易證，而，

不妨設，則， ， ，

在中，由射影定理得，

可得，所以，

故直線與平面所成角的正弦值為.

法2：取為原點，直線， ， 分別為， ， 軸，建立坐標系，不妨設，則， ， ，

由（1）知平面得法向量，而，

∴ .

故直線與平面所成角的正弦值為.

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知直線的參數(shù)方程為 (其中為參數(shù))，以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為（其中）.

(1)若點的直角坐標為，且點在曲線內(nèi)，求實數(shù)的取值范圍；

(2)若,當變化時，求直線被曲線截得的弦長的取值范圍.

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【題目】在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，S是該三角形的面積，且

（1）求角A的大��；

（2）若角A為銳角， ，求邊BC上的中線AD的長.

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【題目】某公司發(fā)放員工的薪水有三種方式：①第一個月工資3000元，以后每月以1%的增長率增長；②第一個月工資2400元，以后每月以2%的增長率增長；③第一個月工資為3200元，每月漲工資30元．

（1）設第x個月的工資分別為元，試分別建立關于x的函數(shù)；

（2）借助計算器計算這三種情況下各個月的工資；

（3）請分析這三種領薪方法的區(qū)別，作為員工選擇何種方法更合算？

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【題目】（本題滿分15分）如圖，在半徑為的半圓形（O為圓心）鐵皮上截取一塊矩形材料ABCD，其中點A、B在直徑上，點C、D在圓周上，將所截得的矩形鐵皮ABCD卷成一個以AD為母線的圓柱形罐子的側(cè)面（不計剪裁和拼接損耗），記圓柱形罐子的體積為．

（1）按下列要求建立函數(shù)關系式：

①設，將表示為的函數(shù)；

②設（），將表示為的函數(shù)；

（2）請您選用（1）問中的一個函數(shù)關系，求圓柱形罐子的最大體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校為了解高二年級學生某次數(shù)學考試成績的分布情況，從該年級的1120名學生中隨機抽取了100名學生的數(shù)學成績，發(fā)現(xiàn)都在內(nèi)現(xiàn)將這100名學生的成績按照，，，，，，分組后，得到的頻率分布直方圖如圖所示,則下列說法正確的是　　

A. 頻率分布直方圖中a的值為

B. 樣本數(shù)據(jù)低于130分的頻率為

C. 總體的中位數(shù)保留1位小數(shù)估計為分

D. 總體分布在的頻數(shù)一定與總體分布在的頻數(shù)相等

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下表提供了工廠技術改造后某種型號設備的使用年限x和所支出的維修費y（萬元）的幾組對照數(shù)據(jù):

x（年）

2

3

4

5

6

y（萬元）

1

2.5

3

4

4.5

（1）若知道y對x呈線性相關關系，請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程；

（2）已知該工廠技術改造前該型號設備使用10年的維修費用為9萬元，試根據(jù)（1）求出的線性回歸方程，預測該型號設備技術改造后，使用10年的維修費用能否比技術改造前降低?參考公式:，.

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【題目】已知雙曲線=1，P為雙曲線右支上除x軸上之外的一點．

（1）若∠F1PF2=θ，求△F1PF2的面積．

（2）若該雙曲線與橢圓+y2=1有共同的焦點且過點A（2，1），求△F1PF2內(nèi)切圓的圓心軌跡方程．

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【題目】已知點P到兩定點M（-1，0）、N（1，0）距離的比為，點N到直線PM的距離為1，求直線PN的方程．

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