5．如圖，已知一個(gè)八面體的各條棱長(zhǎng)均為1，四邊形ABCD為正方形，給出下列命題：
①不平行的兩條棱所在的直線所成的角是60°或90°；
②四邊形AECF是正方形；
③點(diǎn)A到平面BCE的距離為1．
其中正確的命題有（　�。�
A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)

分析 利用直線和直所成的角以及利用等積法求點(diǎn)A到平面BCE的距離．

解答 解：因?yàn)榘嗣骟w的各條棱長(zhǎng)均為1，四邊形ABCD為正方形，
所以在四棱錐E-ABCD中，相鄰兩條側(cè)棱所成的角為60°，而像AE與CE所成的角為90°，因?yàn)锳E=CE=1，AC=$\sqrt{2}$，滿足勾股定理的逆定理，所以AE⊥CE，同理AF⊥CF，AE⊥AF，所以四邊形AECF是正方形；故①②正確；
設(shè)點(diǎn)A到平面BCE的距離h，由VE-ABCD=2VA-BCE，
所以$\frac{1}{3}×1×1×\frac{\sqrt{2}}{2}=2×\frac{1}{3}×\frac{\sqrt{3}}{4}h$，解得h=$\frac{\sqrt{6}}{3}$；
所以點(diǎn)A到平面BCE的距離$\frac{\sqrt{6}}{3}$；故③錯(cuò)誤；
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了立體幾何中線線關(guān)系以及線面關(guān)系，利用了等積法求點(diǎn)到平面的距離．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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x（年份）20122013201420152016
y2.23.85.56.57.0
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（2）估計(jì)2020年，該設(shè)備維修費(fèi)用為多少？

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C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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3．若集合A={-3，-1，0，2，4}，集合B={x|x＞log23}，則A∩（∁RB）等于（　�。�
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