Question

20．設(shè)x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}y≤x+1\\ x+y≤2\\ 0≤x≤\frac{3}{2}\\ y≥0\end{array}\right.$，則z=2x+y的最大值是$\frac{7}{2}$．

Answer 1

分析 作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，求出最優(yōu)解即可求最大值．

解答 解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）．
由z=2x+y得y=-2x+z，
平移直線y=-2x+z，
由圖象可知當(dāng)直線y=-2x+z經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，直線y=-2x+z的截距最大，
此時(shí)z最大．
由$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{3}{2}}\\{x+y=2}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{3}{2}}\\{y=\frac{1}{2}}\end{array}\right.$，即B（$\frac{3}{2}$，$\frac{1}{2}$），
代入目標(biāo)函數(shù)z=2x+y得z=2×$\frac{3}{2}$+$\frac{1}{2}$=$\frac{7}{2}$．
即目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最大值為$\frac{7}{2}$．
故答案為：$\frac{7}{2}$

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類問題的基本方法．