Question

10．|$\overrightarrow{a}$|=4，|$\overrightarrow$|=1，|$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$|=6，$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為θ，則cosθ=-1．

Answer 1

分析 把|$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$|=6兩邊平方，代入數(shù)量積公式得答案．

解答 解：由|$\overrightarrow{a}$|=4，|$\overrightarrow$|=1，|$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$|=6，
得$（\overrightarrow{a}+2\overrightarrow）^{2}=|\overrightarrow{a}{|}^{2}-4\overrightarrow{a}•\overrightarrow+4|\overrightarrow{|}^{2}=36$，
即16-4×4×1×cosθ+4=36，
∴cosθ=-1．
故答案為：-1．

點(diǎn)評 本題考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，考查了由數(shù)量積求向量的夾角，是中檔題．