Question

已知函數(shù)f（x）=|x-2|+1，g（x）=kx．若方程f（x）=g（x）有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷

專題：計(jì)算題,作圖題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由題意作圖，由臨界值求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

解答： 解：由題意，作圖如圖，
方程f（x）=g（x）有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根可化為
函數(shù)f（x）=|x-2|+1與g（x）=kx的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，
g（x）=kx表示過原點(diǎn)的直線，斜率為k，
如圖，當(dāng)過點(diǎn)（2，1）時(shí)，k=

1

2

，有一個(gè)交點(diǎn)，
當(dāng)平行時(shí)，即k=1是，有一個(gè)交點(diǎn)，
結(jié)合圖象可得，

1

2

＜k＜1；
故答案為：(

1

2

，1)．

點(diǎn)評：本題考查了方程的根與函數(shù)的交點(diǎn)的關(guān)系，同時(shí)考查了函數(shù)的圖象的應(yīng)用，屬于中檔題．