如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=6，異面直線BC1與AA1所成角的大小為
π
6
，該三棱柱的體積為
 
．
考點：棱柱、棱錐、棱臺的體積
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：利用CC1∥AA1．根據(jù)異面直線所成角的定義得∠BC1C為異面直線BC1與AA1所成的角，從而∠BC1C=
π
6
．在Rt△BC1C中，求得BC，從而求出S△ABC，最后利用柱體的體積公式即可求出該三棱柱的體積．
解答： 解：因為 CC1∥AA1．
所以∠BC1C為異面直線BC1與AA1所成的角，即∠BC1C=
π
6
．
在Rt△BC1C中，BC=CC1tan∠BC1C=6×
3
3
=2
3
，
從而S△ABC=
3
4
BC2=3
3
，
因此該三棱柱的體積為V=S△ABC×AA1=3
3
×6=18
3
，
故答案為：18
3
．
點評：本題考查三棱柱體積的計算，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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1
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3π
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已知0＜α＜
π
2
，sinα=
3
5
，則cos（α+
π
3
）=（　�。�
A、
3-4
3
10
B、
4+3
3
10
C、
3+4
3
10
D、
4-3
3
10

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