Question

12．將6本不同的書分成三堆，各有多少種方法？
（1）一份1本，一份2本，一份3本；
（2）每份2本；
（3）一份4本，其余兩份都是1本；
（4）分給甲乙丙三人，甲得1本，乙得2本，丙得3本；
（5）分給甲、乙、丙三人，一人1本，一人2本，一人3本；
（6）平均分給甲、乙、丙三人；
（7）分給甲、乙、丙三人，甲得4本，乙丙各得1本．

Answer 1

分析 根據(jù)分組分配問題的原則，先合理的分組，再分配即可，注意平均分組的問題

解答 解：（1）無序不均勻分組問題．先選1本有C¹₆種選法；再從余下的5本中選2本有C²₅種選法；最后余下3本全選有C³₃種方法，故共有C¹₆C²₅C³₃=60種．
（2）有序均勻分組，6本不同的書平均分成三堆，有$\frac{{C}_{6}^{2}{C}_{4}^{2}{C}_{2}^{2}}{{A}_{3}^{3}}$=15種分堆方法，
（3）有序不均勻分組，有$\frac{{C}_{6}^{4}{C}_{2}^{1}{C}_{1}^{1}}{{A}_{2}^{2}}$=15種分堆方法，
（4）甲選1本有C¹₆種選法；乙再從余下的5本中選2本有C²₅種選法；丙最后余下3本全選有C³₃種方法，故共有C¹₆C²₅C³₃=60種
（5）由于甲、乙、丙是不同的三人，在第（1）題基礎(chǔ)上，還應(yīng)考慮再分配，共有C¹₆C²₅C³₃A³₃=360種．
（6）由于甲、乙、丙是不同的三人，在第（2）題基礎(chǔ)上，還應(yīng)考慮再分配，共有15A³₃=90種，
（7）先選4本分別甲有C⁴₆種選法；再從余下的2本中選1本分給乙，剩下的一本分給丙，有C¹₂種選法，故共有C⁴₆C¹₂=30種

點評 本題考查排列、組合及簡單計數(shù)問題，正確區(qū)分無序不均勻分組問題．有序不均勻分組問題．無序均勻分組問題．是解好組合問題的一部分；本題考查計算能力，理解能力