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已知二次函數滿足f（x+1）-f（x）=2x，且f（0）=1，求f（x）的解析式．
考點：函數解析式的求解及常用方法
專題：函數的性質及應用
分析：要求二次函數的解析式，利用直接設解析式的方法，一定要注意二次項系數不等于零，在解答的過程中使用系數的對應關系，解方程組求的結果．
解答： 解：設二次函數的解析式為f（x）=ax2+bx+c （a≠0）
由f（0）=1得c=1，
故f（x）=ax2+bx+1．
因為f（x+1）-f（x）=2x，
所以a（x+1）2+b（x+1）+1-（ax2+bx+1）=2x．
即2ax+a+b=2x，
根據系數對應相等
2a=2
a+b=0

∴
a=1
b=-1

所以f（x）=x2-x+1
點評：本題利用的知識點的較少，直接設解析式，利用方程組求解
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知x，y，z∈R+，且x+4y+9z=1，則
1
x
+
1
y
+
1
z
的最小值是（　　）
A、9B、16C、36D、81

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科目：高中數學 來源： 題型：

某中學團委組織了“弘揚奧運精神，愛我中華”的知識競賽，從參加考試的學生中抽出60名學生，將其成績（均為整數）分成六段[40，50），[50，60），…，[90，100]后畫出如圖所示部分頻率分布直方圖．觀察圖形給出的信息，回答下列問題：
（1）求第四小組的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；
（2）估計這次考試的及格率（60分及以上為及格）和平均分；
（3）若從數學成績在[40，50）與[90，100]兩個分數段內的學生中隨機選取兩名學生，求這兩名學生的數學成績之差的絕對值不大于10的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列
1
1×2
，
1
2×3
，
1
3×4
，…
1
n(n+1)
，…，計算S1，S2，S3，由此推測計算Sn的公式，并證明．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，A，B，C所對的邊分別為a，b，c，tanA+tanB+
3
tanAtanB=
3
，c=3．
（Ⅰ）求C；
（Ⅱ）求△ABC面積的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

一個等比數列{an}中，a1+a4=133，a2+a3=70，求這個數列的通項公式．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若函數f（x）=ax3-bx+4，當x=2時，函數f（x）有極值-
4
3
．求函數f（x）的解析式．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=PA=2，PA⊥平面ABCD，E是PC的中點，F(xiàn)是AB中點．
（Ⅰ）求證：BE∥平面PDF
（Ⅱ）求PD與平面PAB所成角的正弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=lnx+ax（a∈R）．
（Ⅰ）求函數f（x）的單調區(qū)間；
（Ⅱ）若x•f（x）≤a對任意x≥1恒成立，求實數a的取值范圍．

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