3．已知tan2α=2tan2β+1，證明：sin2β=2sin2α-1．

分析 把已知的等式化切函數(shù)為弦函數(shù)，然后結(jié)合平方關(guān)系得答案．

解答 證明：由tan2α=2tan2β+1，
得tan2α+1=2tan2β+2=2（tan2β+1），
即sec2α=2sec2β，
∴2cos2α=cos2β，
則2（1-sin2α）=1-sin2β，
∴sin2β=2sin2α-1．得證．

點評 本題考查了三角恒等式的證明，三角恒等式的證明掌握的原則是由繁到簡，切割化弦，是基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．已知甲、乙、丙、丁四位同學(xué)，在某個時段內(nèi)每人互不重復(fù)地從語文、數(shù)學(xué)、英語、文綜這四個科目中選擇一科進行復(fù)習(xí)．現(xiàn)有下面五種均為正確的說法：
A．甲不在復(fù)習(xí)語文，也不在復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)；B．乙不在復(fù)習(xí)英語，也不在復(fù)習(xí)語文；
C．丙不在復(fù)習(xí)文綜，也不在復(fù)習(xí)英語；D．丁不在復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)，也不在復(fù)習(xí)語文；
E．如果甲不在復(fù)習(xí)英語，那么丙不在復(fù)習(xí)語文．
根據(jù)以上信息，某同學(xué)判斷如下：
①甲在復(fù)習(xí)英語  ②乙在復(fù)習(xí)文綜  ③丙在復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)  ④丁在復(fù)習(xí)英語
則上述所有判斷正確的序號是④．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知函數(shù)f（x）=x2-cosx，則f（$\frac{3}{5}$），f（0），f（-$\frac{1}{2}$）的大小關(guān)系．

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11．已知數(shù)列{an}滿足a1=$\frac{1}{3}$，a2=$\frac{7}{9}$，an+2=$\frac{4}{3}$an+1-$\frac{1}{3}$an（n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）求數(shù)列{nan}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．為了測量音樂廣場上噴泉的噴射最大高度，小明和小軍一個站在A處，一個站在B處，噴泉的噴頭在C處，且A、B、C三處位于同一水平面上，A、B兩地相距20米，∠BAC=60°，經(jīng)測量知AC的距離比BC的距離多5m，在A地測得該噴泉射的最高點H的仰角為45°，求該噴泉的最大垂直噴射高度CH．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．設(shè)函數(shù)f（x）的定義域為R，對任意x1，x2有f（x1）+f（x2）=2f（$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$）•f（$\frac{{x}_{1}-{x}_{2}}{2}$），且f（$\frac{π}{2}$）=0，f（π）=-1．
（1）求f（0）的值；
（2）求證：f（x）是偶函數(shù)，且f（π-x）=-f（x）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．在等比數(shù)列{an}中，已知a1+a3=20，a4+a6=$\frac{5}{2}$，求S5．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．已知集合A={1，0，a}，若a2∈A，求實數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．求證：在二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+x中，若x1≠x2，則使“f（$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$）＜$\frac{f（{x}_{1}）+f（{x}_{2}）}{2}$成立”的充要條件是“a＞0”

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同步練習(xí)冊答案