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13．已知甲、乙、丙、丁四位同學，在某個時段內每人互不重復地從語文、數學、英語、文綜這四個科目中選擇一科進行復習．現有下面五種均為正確的說法：
A．甲不在復習語文，也不在復習數學；B．乙不在復習英語，也不在復習語文；
C．丙不在復習文綜，也不在復習英語；D．丁不在復習數學，也不在復習語文；
E．如果甲不在復習英語，那么丙不在復習語文．
根據以上信息，某同學判斷如下：
①甲在復習英語  ②乙在復習文綜  ③丙在復習數學  ④丁在復習英語
則上述所有判斷正確的序號是④．

分析 根據已知中A．甲不在復習語文，也不在復習數學；B．乙不在復習英語，也不在復習語文；C．丙不在復習文綜，也不在復習英語；D．丁不在復習數學，也不在復習語文；E．如果甲不在復習英語，那么丙不在復習語文．均正確，推理可得甲在復習文綜，乙在復習數學，丙在復習語文，丁在復習英語，進而得到答案．

解答 解：把已知條件列表如下：

 復習語文復習數學復習英語復習文綜
甲×××√
乙×√××
丙√×××
丁××√×
則復習語文的只能是丙同學，
故丙沒有在復習數學，復習數學的只能是乙同學，故②③錯誤；
故乙沒有在復習文綜，
甲不在復習文綜，丙不在復習語文，與丙在復習語文矛盾，
故甲在復習文綜，丁在復習英語，
故上述判斷正確的序號是：④，
故①錯誤，②錯誤；③錯誤；④正確；
故答案為：④

點評 這是一個典型的邏輯推理應用題，解題方法是由確定項開始用排除法，逐個推論確定各自的正確選項，最終解決問題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

3．下列給出的四個命題中：
①若等差數列{an}的公差d＞0，則數列{$\frac{{a}_{n}}{n}$}是遞增數列；
②“m=-2“是”直線（m+2）x+my+1=0與（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直“的充分不必要條件；
③已知0＜θ＜$\frac{π}{4}$，則雙曲線C1：$\frac{{x}^{2}}{co{s}^{2}θ}$-$\frac{{y}^{2}}{si{n}^{2}θ}$=1與C2：$\frac{{x}^{2}}{si{n}^{2}θ}$-$\frac{{y}^{2}}{si{n}^{2}θta{n}^{2}θ}$=1的焦距相等；
④在實數數列{an}中，a1=0，|a2|=|a1-1|，|a3|=|a2-1|，…|an|=|an-1-1|，則a1+a2+a3+a4的最大值為2．
其中為真命題的是②④．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

4．直三棱柱ABC-A1B1C1的六個頂點都在直徑為$\sqrt{61}$的球面上，且AB=3，AC=4，BC=5，點D是棱BB1的中點，則該四棱錐D-ACC1A1的體積為（　�。�
A．24B．32C．36D．72

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

1．已知下列四個命題：
（1）若ax2-ax+1＞0在x∈R上恒成立，則0＜a＜4；
（2）銳角三角形△ABC中，A=$\frac{π}{3}$，則$\frac{1}{2}$＜sinB＜1；
（3）已知k∈R，直線y-kx-1=0與橢圓$\frac{x^2}{5}+\frac{y^2}{m}=1（{m＞0}）$恒有公共點，則m∈[1，5）；
（4）定義在R上的函數f（x）滿足f（x+y）=f（x）+f（y），當x?0時，f（x）＞0，則函數f（x）在[a，b]上有最小值f（b）．
其中的真命題是（2）（4）．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

8．下列說法正確的是（　�。�
A．若|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|，則$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow$
B．若A，B，C，D是不共線的四點，則$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{DC}$是四邊形ABCD是平行四邊形的等價條件
C．若非零向量$\overrightarrow{AB}$∥$\overrightarrow{CD}$，那么AB∥CD
D．$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{CD}$的等價條件是A與C重合，B與D重合

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

18．給出以下結論，其中錯誤的有③④
①正方形的直觀圖可能為平行四邊形
②在△ABC中，若$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{BC}$＞0，則△ABC為鈍角三角形
③已知數列{an}的前n項和Sn=n2+n+1，則an=2n（n∈N*）
④若關于x的不等式x2-2ax+1≤0有解，則a的取值范圍為（-∞，-1）∪（1，+∞）
⑤函數y=$\frac{{x}^{2}+3}{\sqrt{{x}^{2}+2}}$ （x∈R）的最小值為$\frac{3\sqrt{2}}{2}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

5．如圖，P為△ABC所在平面外一點，PA⊥平面ABC，∠ABC=90°，AE⊥PB于E，AF⊥PC于F，求證：
（1）BC⊥平面PAB；
（2）平面AEF⊥平面PBC．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

2．已知圓M的圓心在直線x+y+1=0上，且與y軸交于兩點A（0，-1），B（0，-3）
（Ⅰ）求圓M的方程；
（Ⅱ）已知直線2ax-by-2=0（a＞0，b＞0）被圓M截得的弦長為2$\sqrt{2}$，求a+b3的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

3．已知tan2α=2tan2β+1，證明：sin2β=2sin2α-1．

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同步練習冊答案