Question

5．比較大�。�
（1）tan$\frac{2π}{7}$與tan$\frac{10π}{7}$；
（2）tan$\frac{6π}{5}$與tan（-$\frac{13π}{5}$）

Answer 1

分析 （1）用誘導(dǎo)公式得出tan$\frac{10π}{7}$=$tan\frac{3π}{7}$；利用單位圓中的正切線表示得出AT₁為$\frac{2π}{7}$的正切線，AT₂為$\frac{3π}{7}$的正切線，比較大小即可．
（2）tan$\frac{6π}{5}$=tan$\frac{π}{5}$，tan（-$\frac{13π}{5}$）=tan$\frac{2π}{5}$，利用單位圓中的正切線比較大小．

解答 解：（1）tan$\frac{2π}{7}$，tan$\frac{10π}{7}$=$tan\frac{3π}{7}$；

根據(jù)單位圓中的正切線表示得出AT₁為$\frac{2π}{7}$的正切線，
AT₂為$\frac{3π}{7}$的正切線，
可知：AT₂＞AT₁，
∴tan$\frac{2π}{7}$＜tan$\frac{10π}{7}$；
（2）tan$\frac{6π}{5}$=tan$\frac{π}{5}$，tan（-$\frac{13π}{5}$）=tan$\frac{2π}{5}$，

根據(jù)單位圓中的正切線表示得出BC為$\frac{π}{5}$的正切線，
BD為$\frac{2π}{5}$的正切線，
可知：BD＞BC，
∴tan$\frac{π}{5}$＜tan$\frac{2π}{5}$；
即tan$\frac{6π}{5}$∠tan（-$\frac{13π}{5}$）

點(diǎn)評 本題考察了誘導(dǎo)公式的化簡運(yùn)用，正切線的畫法，屬于三角函數(shù)線的基礎(chǔ)題目．