10．已知等差數(shù)列{an}的公差d＞0，設{an}的前n項和為Sn，a1=1，S2•S3=36．
（1）求d及Sn．
（2）{an}中滿足20＜an＜50的所有各項的和．

分析 （1）由題意得S2•S3=（2+d）（3+3d）=36，從而解d及Sn；
（2）由（1）知an=2n-1，結合20＜2n-1＜50可得11≤n≤25，故${a_{11}}+{a_{12}}+…+{a_{25}}={S_{25}}-{S_{10}}={25^2}-{10^2}=525$．

解答 解：（1）∵a1=1，
∴S2•S3=（2+d）（3+3d）=36，
解得，d=2；
故Sn=na1+$\frac{n（n-1）}{2}$×2=n2；
（2）由（1）知an=2n-1，
∵20＜an＜50，20＜2n-1＜50；
∴11≤n≤25，
∴${a_{11}}+{a_{12}}+…+{a_{25}}={S_{25}}-{S_{10}}={25^2}-{10^2}=525$．

點評 本題考查了等差數(shù)列的公差的求法及前n項和的求法，同時考查了不等式的解法與應用，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．已知第一象限的點P（a，b-1）到直線$\sqrt{3}$x+y+1=0的距離等于2，則ab的最大值為（　�。�
A．$\frac{2\sqrt{3}}{3}$B．$\frac{4\sqrt{3}}{3}$C．$\frac{3\sqrt{3}}{2}$D．$\frac{4\sqrt{2}}{3}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

1．已知f（x）=$\frac{x}{e^x}$，f1（x）=f′（x），f2（x）=[f1（x）]′，…，fn+1（x）=[fn（x）]′，n∈N*，經計算得：f1（x）=$\frac{1-x}{e^x}$，f2（x）=$\frac{x-2}{e^x}$，那么f3（x）=$\frac{3-x}{e^x}$
根據(jù)以上計算所得規(guī)律，可推出fn（x）=$\frac{{{{（-1）}^n}（x-n）}}{e^x}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

18．如圖，小正六邊形沿著大正六邊形的邊，按順時針方向滾動，小正六邊形的邊長是大正六邊形邊長的一半．當小正六邊形沿著大正六邊形的邊滾動4周后返回出發(fā)時的位置，記在這個過程中向量$\overrightarrow{OA}$圍繞著點O旋轉θ角（其中O為小正六邊形的中心），則sin$\frac{θ}{36}$等于-$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．比較大�。�
（1）tan$\frac{2π}{7}$與tan$\frac{10π}{7}$；
（2）tan$\frac{6π}{5}$與tan（-$\frac{13π}{5}$）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．橢圓與雙曲線有許多優(yōu)美的對稱性質．對于橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）有如下命題：AB是橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的不平行于對稱軸且不過原點的弦，M為AB的中點，則kOM•kAB=-$\frac{b^2}{a^2}$，為定值．那么對于雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）則有命題：AB是雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的不平行于對稱軸且不過原點的弦，M為AB的中點，則kOM•kAB=定值$\frac{b^2}{a^2}$．（在橫線上填上正確的結論）并證明你的結論．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．已知函數(shù) f（x）=x|x-a|+b
（1）若a=1，b=0，求函數(shù)f（x）的遞減區(qū)間；
（2）若b=0且函數(shù)f（x）在[3，+∞）上單調遞增，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）設常數(shù)$b＜2\sqrt{2}-3$，若對任意x∈[0，1]，f（x）＜0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．已知函數(shù)$f（x）=sin（2ωx-\frac{π}{6}）+4{cos^2}$ωx-2，（ω＞0），其圖象與x軸相鄰兩個交點的距離為$\frac{π}{2}$．
（Ⅰ）求函數(shù)y=f（x）的解析式；
（Ⅱ）求使得f（x）≥-$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$的x的取值集合；
（Ⅲ）若將f（x）的圖象向左平移m（m＞0）個長度單位得到函數(shù)g（x）的圖象恰好經過點（-$\frac{π}{3}$，0），當m取得最小值時，求g（x）在$[-\frac{π}{6}，\frac{7π}{12}]$上的單調遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．函數(shù)f（x）=4x2-ax-8在區(qū)間（4，+∞）上是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）
A．a≤32B．a≥32C．a≥16D．a≤16

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