19．棱長為2的正方體的頂點都在同一個球面上，則該球的體積和表面積分別是（　�。�
A．$2\sqrt{3}π，12π$B．$4\sqrt{3}π，12π$C．$2\sqrt{3}π，6π$D．$4\sqrt{3}π，6π$

分析 由題意，長方體的對角線是球的直徑，由此得到球的半徑，由球的表面積和體積公式解答．

解答 解：因為棱長為2的正方體的頂點都在同一個球面上，所以球的直徑為2$\sqrt{3}$，所以半徑為$\sqrt{3}$，所以球的體積為$\frac{4}{3}π（\sqrt{3}）^{3}=4\sqrt{3}π$；
表面積為：$4π（\sqrt{3}）^{2}=12π$；
故選B．

點評 本題考查了正方體的外接球的體積和表面積求法；關(guān)鍵是明確長方體的對角線是球的直徑．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．在數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=2an+2n，設(shè)bn=$\frac{{a}_{n}}{{2}^{n-1}}$．
（1）證明：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列；
（2）求數(shù)列{an}的通項公式；
（3）求數(shù)列{an}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．已知點A的坐標為（0，8），直線l：x-2y-4=0與y軸交于B點，P為直線l上的動點．
（1）求以AB為直徑的圓C的標準方程；
（2）圓E過A、B兩點，截直線l得到的弦長為$6\sqrt{5}$，求圓E的標準方程；
（3）證明以PA為直徑的動圓必過除A點外的另一定點，并求出該定點的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD為平行四邊形，∠ADB=90°，AB=2AD．
（Ⅰ）求證：PA⊥BD；
（Ⅱ）若PD=AD=1，求四棱錐P-ABCD的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．如圖所示，在多面體A1B1D1-ABCD，四邊形AA1B1B，ADD1A1，ABCD均為正方形，E為B1D1的中點，過A1，D，E的平面交CD1于F
（Ⅰ）證明：EF∥B1C；
（Ⅱ）求二面角E-A1D-B1的正切值；
（Ⅲ）求直線A1C與平面B1CD1所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，BB1=BC=1，E為D1C1的中點，連結(jié)ED，EC，EB和DB．
（Ⅰ）求證：平面EDB⊥平面EBC；
（理科生做）（Ⅱ）求二面角E-DB-C的正切值；
（文科生做）（Ⅱ）求點A到平面DBE的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．在△ABC中，若sinA：sinB：sinC=2：3：4，則△ABC是（　�。�
A．直角三角形B．鈍角三角形C．銳三角形D．等腰直角三角形

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

8．拋物線x2=4y上的點P到焦點的距離是4，則點P的縱坐標為3．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．如圖，一種電影放映燈的反射鏡面是旋轉(zhuǎn)橢圓面的一部分．過對稱軸的截口BAC是橢圓的一部分，燈絲位于橢圓的一個焦點F1上，片門位于另一個焦點F2上，由橢圓一個焦點F1發(fā)出的光線，經(jīng)過旋轉(zhuǎn)橢圓面反射后集中到另一個焦點F2．已知BC⊥F1F2，|F1B|=3m，|F1F2|=4cm，試建立適當?shù)淖鴺讼�，求截口BAC所在橢圓的方程．

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