Question

設(shè)函數(shù)f（x）=

x2+bx+c，x≤0 d                ，x＞0

，若f（1）=2，f（-4）=f（0），f（-2）=-2，則關(guān)于x的方程f（x）=x的解的個(gè)數(shù)是（　�。�

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考點(diǎn)：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由f（1）=2，得：d=2，由f（-4）=f（0），f（-2）=-2，求出b=4，c=2，畫出函數(shù)f（x）與函數(shù)y=x的圖象，結(jié)合圖象一目了然．

解答： 解：由f（1）=2，得：d=2，
由f（-4）=f（0），f（-2）=-2，
得對(duì)稱軸-

b

2

=-2，
∴b=4，c=2，
∴f（x）=

x2+4x+2            x≤0 2                          ，x＞0

；
畫出函數(shù)f（x）與函數(shù)y=x的圖象，
如圖示：

由圖象可知f（x）與y=x有三個(gè)交點(diǎn)，
故答案選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考察了函數(shù)的根的存在性問題，滲透了數(shù)形結(jié)合思想，分段函數(shù)的應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題．