Question

17．設(shè)$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=4，若$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow$方向上的投影為2，且$\overrightarrow$在$\overrightarrow{a}$方向上的投影為1，則|3$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|等于（　�。�

• A． 2$\sqrt{31}$
• B． 2$\sqrt{30}$
• C． 10
• D． 9

Answer 1

分析 由條件便可得到$\left\{\begin{array}{l}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow|cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow＞=4}\\{|\overrightarrow{a}|cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow＞=2}\\{|\overrightarrow|cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow＞=1}\end{array}\right.$，這樣即可解出$|\overrightarrow{a}|，|\overrightarrow|$的值，從而可以求出$|3\overrightarrow{a}-\overrightarrow{|}^{2}=124$，這樣便可得出$|3\overrightarrow{a}-\overrightarrow|$的值．

解答 解：根據(jù)條件，$\left\{\begin{array}{l}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow|cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow＞=4}\\{|\overrightarrow{a}|cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow＞=2}\\{|\overrightarrow|cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow＞=1}\end{array}\right.$；
∴$|\overrightarrow{a}|=4，|\overrightarrow|=2$，且$\overrightarrow{a}•\overrightarrow=4$；
∴$|3\overrightarrow{a}-\overrightarrow{|}^{2}=9{\overrightarrow{a}}^{2}-6\overrightarrow{a}•\overrightarrow+{\overrightarrow}^{2}$=144-24+4=124；
∴$|3\overrightarrow{a}-\overrightarrow|=2\sqrt{31}$．
故選A．

點評 考查向量數(shù)量積的運算及計算公式，以及一個向量在另一個向量方向上的投影的定義及計算公式，要求$|3\overrightarrow{a}-\overrightarrow|$而求$|3\overrightarrow{a}-\overrightarrow{|}^{2}$的方法．