3．已知A、B為雙曲線E的左右頂點(diǎn)，點(diǎn)M在E上，AB=BM，三角形ABM有一個(gè)角為120°，則E的離心率為（　�。�
A．$\sqrt{5}$B．$\sqrt{2}$C．$\sqrt{3}$D．2

分析 由題意畫出圖形，過點(diǎn)M作MN⊥x軸，得到Rt△BNM，通過求解直角三角形得到M坐標(biāo)，代入雙曲線方程可得a與b的關(guān)系，結(jié)合隱含條件求得雙曲線的離心率．

解答 解：設(shè)雙曲線方程為$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{^{2}}=1$（a＞0，b＞0），
如圖所示，|AB|=|BM|，∠AMB=120°，
過點(diǎn)M作MN⊥x軸，垂足為N，則∠MBN=60°，
在Rt△BMN中，∵BM=AB=2a，∠MBN=60°，
∴|BN|=a，$|MN|=\sqrt{3}a$，故點(diǎn)M的坐標(biāo)為M（2a，$\sqrt{3}a$），
代入雙曲線方程得a2=b2，即c2=2a2，∴$e=\sqrt{2}$．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．

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17．設(shè)$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=4，若$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow$方向上的投影為2，且$\overrightarrow$在$\overrightarrow{a}$方向上的投影為1，則|3$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|等于（　�。�
A．2$\sqrt{31}$B．2$\sqrt{30}$C．10D．9

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18．已知點(diǎn)M是雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）左支上一點(diǎn)，F(xiàn)是其右焦點(diǎn)，P為線段MF的中點(diǎn)，若|OM|=|OF|（0為坐標(biāo)原點(diǎn)）且|OP|=$\frac{1}{2}$a，則雙曲線的離心率為（　　）
A．$\frac{\sqrt{10}}{2}$B．$\sqrt{10}$C．$\sqrt{2}$D．2$\sqrt{2}$

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8．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)$A（cosθ，\sqrt{2}sinθ），B（sinθ，0）$，其中θ∈R．
（1）當(dāng)θ∈[0，$\frac{π}{2}$]時(shí)，求|$\overrightarrow{AB}$|的最大值．
（2）當(dāng)$θ∈[{0，\frac{π}{2}}]$，|$\overrightarrow{AB}$|=$\sqrt{\frac{5}{2}}$時(shí)，求$sin（2θ+\frac{5π}{12}）$的值．

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（Ⅰ）求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（Ⅱ）求函數(shù)f（m）=m+$\frac{1}{（m-3）^{2}}$的最小值及對(duì)應(yīng)的m的值．

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12．復(fù)數(shù)$\frac{2-i}{1+i}$的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（　�。�
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

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13．設(shè)F1，F(xiàn)2分別是雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)M（3，$\sqrt{2}$）在此雙曲線上，點(diǎn)F2到直線MF1的距離為$\frac{4\sqrt{6}}{9}$，則雙曲線的離心率為（　　）
A．$\sqrt{2}$B．$\sqrt{3}$C．$\frac{2\sqrt{3}}{3}$D．$\frac{2\sqrt{6}}{3}$

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