【題目】在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程是：（是參數(shù)，是常數(shù)）.以為極點，軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

（2）若直線與曲線相交于、兩點，且，求實數(shù)的值.

【答案】（1）直線的普通方程為，曲線的直角坐標方程是；（2）或.

【解析】試題分析：

（1）消去參數(shù)可得直線的普通方程為． 利用極坐標與直角坐標的關(guān)系可得曲線的直角坐標方程是；

(2)由題意可得圓心到直線的距離為，求解關(guān)于實數(shù)m的方程可得或.

試題解析：

（1）因為直線的參數(shù)方程是: (是參數(shù))，

所以直線的普通方程為．

因為曲線的極坐標方程為，故 ，所以

所以曲線的直角坐標方程是.

(2)設(shè)圓心到直線的距離為，則，

又，

所以，即 或.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中為自然對數(shù)的底數(shù)，常數(shù)．

（1）求函數(shù)在區(qū)間上的零點個數(shù)；

（2）函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，是否存在無數(shù)個，使得為函數(shù)的極大值點？說明理由．

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【題目】在直角坐標系中，點的坐標為，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標原點為極點，以軸的非負半軸為極軸，選擇相同的單位長度建立極坐標系，圓極坐標方程為.

（Ⅰ）當時，求直線的普通方程和圓的直角坐標方程；

（Ⅱ）直線與圓的交點為、，證明：是與無關(guān)的定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，左、右焦點分別為、，過的直線交橢圓于兩點.

(1)若以為直徑的圓內(nèi)切于圓，求橢圓的長軸長；

(2)當時，問在軸上是否存在定點，使得為定值？并說明理由.

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【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以平面直角坐標系的原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系.

（1）求曲線的普通方程，并說明其表示什么軌跡；

（2）若直線的極坐標方程為，試判斷直線與曲線的位置關(guān)系，若相交，請求出其弦長.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2017年8月20日起，市交警支隊全面啟動路口秩序環(huán)境綜合治理，重點整治機動車不禮讓斑馬線和行人的行為，經(jīng)過一段時間的治理，從市交警隊數(shù)據(jù)庫中調(diào)取了20個路口近三個月的車輛違章數(shù)據(jù)，經(jīng)統(tǒng)計得如圖所示的頻率分布直方圖，統(tǒng)計數(shù)據(jù)中凡違章車次超過30次的設(shè)為“重點關(guān)注路口”.

(1)現(xiàn)從“重點關(guān)注路口”中隨機抽取兩個路口安排交警去執(zhí)勤，求抽出來的路口的違章車次一個在，一個在中的概率；

(2)現(xiàn)從支隊派遣5位交警，每人選擇一個路口執(zhí)勤，每個路口至多1人，違章車次在的路口必須有交警去，違章車次在的不需要交警過去，設(shè)去“重點關(guān)注路口”的交警人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，．

（）設(shè)，討論函數(shù)的單調(diào)性．

（）設(shè)，求證：當時，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】四棱錐中，平面ABCD，，，BC//AD，已知Q是四邊形ABCD內(nèi)部一點，且二面角的平面角大小為，若動點Q的軌跡將ABCD分成面積為的兩部分，則=_______．

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【題目】已知函數(shù)（為常數(shù)）.

（1）求函數(shù)在的最小值；

（2）設(shè)是函數(shù)的兩個零點，且，證明：.

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